高二数学双曲线知识点及经典例题分析

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1、高二数学双曲线知识点及经典例题分析1.双曲线第一定义：平面内与两个定点F1、F2的距离差的绝对值是常数（小于

2、F1F2

3、）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离

4、F1F2

5、叫焦距。2.双曲线的第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数e（e>1）的点的轨迹叫双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线，常数e叫双曲线的离心率。3.双曲线的标准方程：（1）焦点在x轴上的：（2）焦点在y轴上的：（3）当a＝b时，x2－y2＝a2或y2－x2＝a2叫等轴双曲线。注：c2＝a2＋b24.双曲线的几何性质：<2>对称性：图形关于x轴、y轴，原点都对称。<

6、3>顶点：A1（-a，0），A2（a，0）线段A1A2叫双曲线的实轴，且

7、A1A2

8、＝2a；线段B1B2叫双曲线的虚轴，且

9、B1B2

10、＝2b。e越大，双曲线的开口就越开阔。75．若双曲线的渐近线方程为：则以这两条直线为公共渐近线的双曲线系方程可以写成：【典型例题】例1.选择题。A.必要但不充分条件B.充分但不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在y轴上的椭圆C.焦点在y轴上的双曲线D.焦点在x轴上的双曲线则△F1PF2的面积为（）例2.例3.已知B（-5，0），C（5，0）是△ABC的两个顶点，且7，求顶点A的轨迹方程。例4.（1）求与椭圆的双曲线

11、的标准方程。（2）求与双曲线的双曲线的标准方程。例5.（1）过点M（1，1）的直线交双曲线于A、B两点，若M为AB的中点，求直线AB的方程；（2）是否存在直线l，使点为直线l被双曲线截得的弦的中点，若存在求出直线l的方程，若不存在说明理由。例六：1.若表示焦点在y轴上的双曲线，那么它的半焦距c的取值范围是（）A.B.（0，2）C.D.（1，2）2.双曲线的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线的离心率为（）A.2或B.2C.D.3.圆C1：和圆C2：，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程。7综合试题1.双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线

12、分别交于两点．已知成等差数列，且与同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．2.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的动直线与双曲线相交于两点．（I）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程；（II）在轴上是否存在定点，使·为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．73.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为。（1）求双曲线C的方程；（2）如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求面积的取值范围双曲线专题练习题1．下列双曲线中，渐近线方程为的是（）（A）（B）（C）（D）2

13、．已知双曲线（，）的一个焦点为，且双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的方程为（）（A）（B）（C）（D）3．已知双曲线：的离心率，且其右焦点，则双曲线的方程为（）（A）（B）（C）（D）74．若双曲线：的左、右焦点分别为，，点在双曲线上，且，则等于（）（A）（B）（C）（D）5．已知，为双曲线的左，右顶点，点在上，△为等腰三角形，且顶角为，则的离心率为（）（A）（B）（C）（D）6．已知双曲线（，）的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）（A）（B）（C）（D）7.双曲线C：的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于（）A．2B．C．4D．8.已知，

14、椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（A）（B）（C）（D）9.已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为（A）（B）（C）（D）10．已知是双曲线（）的一个焦点，则．11．已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为．12．已知双曲线E：–=1（a>0，b>0）．矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2

15、AB

16、=3

17、BC

18、，则E的离心率是_______．13．已知双曲线（）的一条渐近线为，则．14．设是双曲线：的一个焦点，若上存在点，使线段7的中点恰为其虚轴的一个端点，则的离心率为．15．平面直角坐

19、标系中，双曲线：（，）的渐近线与抛物线：（）交于点，，，若△的垂心为的焦点，则的离心率为．16．在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点，若点到直线的距离大于恒成立，则是实数的最大值为．7