高考数学停课查缺补漏基础知识回放

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1、2009届高考数学查缺补漏基础知识回放第一部分集合与简易逻辑1．集合元素的三个性质？举例说明互异性；描述法研究集合关系首先要搞清出什么？举例说明。理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？2．数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决，特别是在集合的交、并、补的运算之中。注意是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。注意补集思想的应用（反证

2、法，对立事件，排除法等）。3．(1)含n个元素的集合的子集数为,真子集数为；非空真子集的数为；（2）注意：讨论的时候不要遗忘了的情况；（3）。4．四种命题：⑴原命题：若p则q；⑵逆命题：若q则p；⑶否命题：若p则q；⑷逆否命题：若q则p注：(1)原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。判断命题真假时常常借助判断其逆否命题的真假;(2)区别否命题与命题的否定。5．充要条件的判断：（1）定义法：正、反方向推理，即要从A出发推得B，再从B出发推得A。（2）利用集合间的包含关系：例如：若，则A是B的充分条件或B是A的必

3、要条件；若A=B，则A是B的充要条件。6．逻辑连接词：⑴且(and)：命题形式pq；pqpqpqp⑵或（or）：命题形式pq；真真真真假⑶非（not）：命题形式p.真假假真假假真假真真假假假假真7．全称量词与存在量词⑴全称量词-------“所有的”、“任意一个”等，用表示；全称命题p：；全称命题p的否定p：。⑵存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等，用表示；特称命题p：；特称命题p的否定p：；第二部分函数、导数与不等式（一）函数1．映射：①起始集中的元素必须有象；②一对一，或多对一。2．函数定义

4、域的求法：函数解析式有意义；符合实际意义；定义域优先原则14函数解析式的求法：代入法，凑配法，换元法，待定系数法，函数方程法函数值域的求法：①观察法（熟悉基本初等函数的定义、性质）；②配方法（二次函数在闭区间上的最值）；③判别式法（运用在具有二次特征的函数上）；④利用函数单调性；⑤换元法（代数与三角）；⑥利用均值不等式；⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义以及圆锥曲线等）；⑧利用函数有界性（、、等）；⑨导数法。3．分段函数：（1）表述形式;(2)定义域、值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，

5、再下结论。4．复合函数的有关问题:（1）复合函数定义域求法：①若f(x)的定义域为［a，b］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出②若f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。（2）复合函数单调性的判定：①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数；②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。注意：外函数的定义域是内函数的值域。5．函数的奇偶性:⑴函数的定义域关于原点对称是

6、函数具有奇偶性的必要条件；⑵是奇函数；⑶是偶函数；⑷奇函数在原点有定义，则；⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；(6)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，等价变形，再判断其奇偶性；6．函数的单调性:⑴单调性的定义：在区间上是增（减）函数当时；⑵单调性的判定定义法：注意：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；②导数法（见导数部分）；③复合函数法（见4（2）同增异减）；④图像法。14注：证明单调性要用定义法或导数法；求单调区间，先求定义域；多个单调区间之间不

7、能用“并集”、“或”；单调区间不能用集合或不等式表示。单调性判断和证明有何区别？7．函数的周期性:（1）周期性的定义：对定义域内的任意，若有（其中为非零常数），则称函数为周期函数，为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。（2）三角函数的周期①；②；③；④；⑤；（3）函数周期的判定：①定义法（试值）②图像法③公式法（利用（2）中结论）（4）与周期有关的结论：①或的周期为；②的图象关于点中心对称周期2；③的图象关于直线轴对称周期为2；④的图象关于点中心对称，直

8、线轴对称周期4；8．幂、指、对的运算法则：9．基本初等函数的图像与性质⑴幂函数：（；⑵指数函数：；⑶对数函数:；⑷正弦函数:；⑸余弦函数：；（6）正切函数：；⑺一元二次函数：；⑻其它常用函数：①正比例函数：；②反比例函数：；特别的，函数；10．二次函数：⑴解析式：①一般式：；②顶点式：，为顶点；③零点式：；⑵二次函数问题解决需考虑的因素：①开口方向；②对称轴；③端点值；④