角平分线的性质(复习课)

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1、角平分线的性质（复习课）２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．一、如何用尺规作角的平分线？AＢＯＭＮＣ作法：１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．３．作射线OC．则射线ＯＣ即为所求．角的平分线上的点到角的两边的距离相等。二、角的平分线的性质:OCB1A2PDEPD⊥OA，PE⊥OB∵OC是∠AOB的平分线∴PD＝PE用数学语言表述：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．用数学语言表示为：三、角平分线性质的逆定理:∴点Q在∠AOB的平分线上

2、．BACPDEFMN∴PD=PE=PF四、三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三角形三边的距离相等．H∵△ABC的角平分线AH，BM，CN相交于点PPD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，例.如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于MGHM∵点F在∠BCE的平分线上，FG⊥AE，FM⊥BC∴FG＝FM又∵点F在∠CBD的平分线上，FH⊥AD，FM⊥BC∴FM＝FH∴FG＝FH∴点F在∠DAE的平分线上1.到三角形三边

3、距离相等的点是（）A.三条高的交点B.三条中线的交点C.三条角平分线的交点D.不能确定C练习：2.如图所示，三条公路两两相交，交点分别为A、B、C，现计划修一个油库，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地址有（）A.一处B.二处C.三处D.四处D3.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2,则PQ的最小值为（　　）A．1B．2C．3D．4B4.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AE＝AC，下列结论中错误的是（）A.DC＝DEB.∠AED＝90°C.∠ADE＝∠ADCD.DB＝DCD

4、5.如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为（）A.4cmB.6cmC.10cmD.以上都不对B6.如图在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于()A．2cmB．3cmC．4cmD．5cmB7.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，BD=5cm，则BC=_____cm.88.如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC

5、=____.30°A0BMNPC9.如图，OC平分∠AOB，PM⊥OB于点M，PN⊥OA于点N，△POM的面积为6，OM=6，则PN=_______。210.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且DE＝DC．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若∠A＝36°，求∠DBC的度数．或：证△BDE≌△BDC（HL）.（1）根据角平分线性质的逆定理:（2）∠DBC=27°11.如图，∠1＝∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，AE与BD相交于点C.求证：AC＝BC．12.如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点

6、，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB.13.如图：在△ABC中，∠C=90°,AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EBACDEBF14.如图，AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,求证：DE=DFAFEDCB15.如图，在∠BAC的平分线上任取一点D,在AB,AC上各取一点E,F,若DE=DF,且AE>AF求证：∠AED=∠DFCAFEDCBMN16.如图，已知△ABC的周长为10，OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB、OD⊥BC于点D，且OD＝2，求△ABC的面积。ABCOD1

7、7.如图Rt△ABC中，∠C=90。AC=BC,AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E,求证：△DBE的周长等于AB长BCADE