材料力学第四章弯曲应力

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1、第四章弯曲应力§4-1对称弯曲的概念及梁的计算简图§4-2梁的剪力和弯矩·剪力图和弯矩图§4-3平面刚架和曲杆的内力图§4-4梁横截面上的正应力·梁的正应力强度条件§4-5梁横截面上的切应力·梁的切应力强度条件§4-6梁的合理设计§4-1对称弯曲的概念及梁的计算简图Ⅰ.关于弯曲的概念受力特点：杆件在包含其轴线的纵向平面内，承受垂直于轴线的横向外力或外力偶作用（区别于扭转）。变形特点：直杆的轴线在变形后变为曲线。梁——以弯曲为主要变形的杆件称为梁。第四章弯曲应力弯曲变形第四章弯曲应力第四章弯曲应力工程实例F2F1纵向对称面对称弯曲——

2、外力作用于梁的纵向对称面内，因而变形后梁的轴线(挠曲线)是在该纵向对称面内的平面曲线。非对称弯曲——梁不具有纵对称面(例如Z形截面梁)，因而挠曲线无与它对称的纵向平面；或梁虽有纵对称面但外力并不作用在纵对称面内，从而挠曲线不与梁的纵对称面一致。第四章弯曲应力Ⅱ.梁的计算简图对于对称弯曲的直梁，在计算简图中通常用梁的轴线来代表梁。第四章弯曲应力(1)支座的三种基本形式1.固定端——实例如图a，计算简图如图b,c。第四章弯曲应力(b)(c)MRFRxFRy(a)2.固定铰支座——实例如图中左边的支座，计算简图如图b，e。3.可动铰支座—

3、—实例如图a中右边的支座，计算简图如图c，f。第四章弯曲应力悬臂梁(2)梁的三种基本形式简支梁外伸梁第四章弯曲应力在竖直荷载作用下，图a，b，c所示梁的约束力均可由平面力系的三个独立的平衡方程求出，称为静定梁。(3)静定梁和超静定梁图d，e所示梁及其约束力不能单独利用平衡方程确定，称为超静定梁。第四章弯曲应力§4-2梁的剪力和弯矩·剪力图和弯矩图Ⅰ.梁的剪力和弯矩(shearingforceandbendingmoment)图a所示跨度为l的简支梁其约束力为梁的左段内任一横截面m－m上的内力，由m－m左边分离体(图b)的平衡条件可知

4、：第四章弯曲应力截面法它们的指向和转向如图b中所示。显然这些内力是m－m右边的梁段对于左边梁段的作用力和作用力矩。故根据作用与反作用原理，m－m左边的梁段对于右边梁段(图c)的作用力和作用力矩数值应与上式所示相同，但指向和转向相反。这一点也可由m－m右边分离体的平衡条件加以检验：第四章弯曲应力从而有第四章弯曲应力梁的横截面上位于横截面内的内力FS是与横截面左右两侧的两段梁在与梁轴相垂直方向的错动(剪切)相对应，故称为剪力；梁的横截面上作用在纵向平面内的内力偶矩是与梁的弯曲相对应，故称为弯矩。第四章弯曲应力为使无论取横截面左边或右边为

5、分离体，求得同一横截面上的剪力和弯矩其正负号相同，剪力和弯矩的正负号要以其所在横截面处梁的微段的变形情况确定，如图。第四章弯曲应力剪力正负号：dx微段，左端向上右端向下时，为正。反之为负。弯矩正负号：dx微段下凸为正，即下半部纵向受拉。反之为负。综前所述，梁某截面上的剪力和弯矩可直接从横截面任意一侧梁上的外力进行简化：(1)横截面上的剪力在数值上等于截面左侧（或右侧）梁段上外力的代数和。左侧梁段上向上的外力（或右侧梁段上向下的外力）将引起正值的剪力；反之，则引起负值的剪力。(2)横截面上的弯矩在数值上等于截面左侧（或右侧）梁段上外力

6、对该截面形心的力矩之代数和。第四章弯曲应力1.不论在左侧梁段上或右侧梁段上，向上的外力均将引起正值的弯矩，而向下的外力则引起负值的弯矩。2.截面左侧梁段上顺时针转向的外力偶引起正值的弯矩，而逆时针转向的外力偶则引起负值的弯矩；截面右侧梁段上的外力偶引起的弯矩其正负与之相反。第四章弯曲应力Ⅱ.剪力方程和弯矩方程·剪力图和弯矩图剪力方程和弯矩方程实际上是表示梁的横截面上的剪力和弯矩随截面位置变化的函数式，它们分别表示剪力和弯矩随截面位置的变化规律。显示这种变化规律的图形则分别称为剪力图和弯矩图。第四章弯曲应力剪力方程和弯矩方程（表示沿梁

7、各横截面上剪力和弯矩的变化规律）例题4-1（补充）图a所示悬臂梁受集度为q的满布均布荷载作用。试作梁的剪力图和弯矩图。第四章弯曲应力(a)距右端为x的任意横截面上的剪力FS(x)和弯矩M(x)，根据截面右侧梁段上的荷载有解：1.列剪力方程和弯矩方程当求悬臂梁横截面上的内力(剪力和弯矩)时，若取包含自由端截面的一侧梁段来计算，则可不求出约束力。第四章弯曲应力FS(x)2.作剪力图和弯矩图根据剪力方程和弯矩方程作出剪力图和弯矩图分别如图b和图c。按照习惯，剪力图中正值的剪力值绘于x轴上方，弯矩图中正值的弯矩值则绘于x轴的下方(即弯矩值绘

8、于梁弯曲时其受拉的边缘一侧)。第四章弯曲应力(b)(c)抛物线：凹凸？由图可见，此梁横截面上的最大剪力其值为FS,max=ql，最大弯矩(按绝对值)其值为(负值)，它们都发生在固定端右侧横截面上。第四章弯曲应力(b)(c)(a)例题4