压缩感知的重构算法

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时间:2018-11-19

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1、压缩感知的重构算法算法的重构是压缩感知中重要的一步,是压缩感知的关键之处。因为重构算法关系着信号能否精确重建,国内外的研究学者致力于压缩感知的信号重建,并且取得了很大的进展,提出了很多的重构算法,每种算法都各有自己的优缺点,使用者可以根据自己的情况,选择适合自己的重构算法,大大增加了使用的灵活性,也为我们以后的研究提供了很大的方便。压缩感知的重构算法主要分为三大类:1.组合算法2.贪婪算法3.凸松弛算法每种算法之中又包含几种算法,下面就把三类重构算法列举出来。组合算法:先是对信号进行结构采样,然后再通过对采样的数据进行分组测试,最后完成信号的重构。(1)傅里叶采样(Fourie

2、rRepresentaion)(2)链式追踪算法(ChainingPursuit)(3)HHS追踪算法(HeavyHittersOnSteroids)贪婪算法:通过贪婪迭代的方式逐步逼近信号。(1)匹配追踪算法(MatchingPursuitMP)(2)正交匹配追踪算法(OrthogonalMatchingPursuitOMP)(3)分段正交匹配追踪算法(StagewiseOrthogonalMatchingPursuitStOMP)(4)正则化正交匹配追踪算法(RegularizedOrthogonalMatchingPursuitROMP)(5)稀疏自适应匹配追踪算法(Sp

3、aristyAdaptiveMatchingPursuitSAMP)凸松弛算法:(1)基追踪算法(BasisPursuitBP)(2)最小全变差算法(TotalVariationTV)(3)内点法(Interior-pointMethod)(4)梯度投影算法(GradientProjection)(5)凸集交替投影算法(ProjectionsOntoConvexSetsPOCS)算法较多,但是并不是每一种算法都能够得到很好的应用,三类算法各有优缺点,组合算法需要观测的样本数目比较多但运算的效率最高,凸松弛算法计算量大但是需要观测的数量少重构的时候精度高,贪婪迭代算法对计算量和精

4、度的要求居中,也是三种重构算法中应用最大的一种。下面分别就贪婪算法中的MP,OMP算法以及凸松弛算法中的BP算法进行详细的介绍。三种重建算法本节主要是介绍一些基本的重建算法,比如贪婪迭代算法中的匹配追踪算法,正交匹配追踪算法,以及凸松弛算法中的基追踪算法,对其原理进行了介绍,并用matlab代码重构出来一维和二维的图形,进而比较这几种算法的性能。1.匹配追踪算法(MatchingPursuitMP)匹配追踪算法是Mallat和ZHANG在小波分析的基础上提出的,是贪婪迭代算法中的比较基本的算法,有其显著的特点,是学习研究贪婪算法的基础。1.1MP算法的原理,其中测量矩阵又称为过

5、完备字典,每一列被称为一个原子,则测量矩阵中有n个原子,而y的长度为m,原子的个数远远大于信号的长度,即m<

6、匹配的原子,也就是内积最大的一个原子,即:

7、

8、=

9、

10、(1)其中,表示字典矩阵的列索引。先将信号y投影到向量上,信号y也可以表示为:(2)(2)式等号右边的第一项为观测矩阵中最匹配原子的垂直投影分量,等式右边的第二项是y通过分解后的残差,且与y正交。(2)式可以写为:(3)对残差进行上面同样的分解,在第n次迭代过程中:(4)因为和正交,则(4)式可以表示为:(5)最后,信号y可以表示为:(6)因为最后的残差正交于上次迭代产生的残差,则最后的表达式为:(7)由(7)式可知,当残差为零时,可以得到信号的精确分解。定理1[3]存在,使得一切对于时,有成立。这样(7)式中

11、,按照指数衰减的形式趋于零,也就是成立。参考文献:[1]曹离然.面向压缩感知的稀疏信号重建算法研究.[D].哈尔滨工业大学,2011.[2]Y.C.PATI.OrthogonalMatchingPursuit:RecursiveFunctionApproximationwithApplicationstoWaveletDecomposition.IEEE.1993:40-44[3]韩红平.压缩感知中信号重构算法的研究.[D].南京邮电大学,2012.1.2MP算法的理论框图根据上面的MP算法

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