有理数混合运算典型例题讲解

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1、有理数混合运算典型例题讲解例1.计算=分析:-1的奇次方为-1,-1的偶次方则为它的相反数1;0的任何次方都为0。解:原式=1+(-1)+1+0=1例2.若规定一种运算“*”:,如,,那么的值等于解:例3.根据二十四点算法,现有四个数3,4,-6,10,每个数用且只用一次进行加减乘除,使其结果等于24,则列式为解:(答案不唯一)例4.计算①②分析:先确定符号。①小题有三个负因数相乘积为负。再利用乘法交换律先计算的值。②小题把小数转化为假分数,因数一正两负乘积为正,再统一约分。解:①原式=②原式=例5.①②分析:利用分配

2、律进行计算。②小题把化为再利用分配律进行计算。解:①原式=4②原式=例6.计算:①②③分析:③小题可以直接计算,也可以把写成24+后利用分配律进行计算。解:①原式=-1+0+6.5=5.5②原式=③原式=例7.计算①②分析:在有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中,加、减叫作第一级运算,乘、除叫作第二级运算,乘方叫作第三级运算。没有括号时,先做第三级运算,再作第二级运算,最后做第一级运算。在同一级运算中,按照由左到右的顺序进行。有括号时,按照小括号、中括号、大括号的顺序进行运算。在有理数的混合运算中一定要注意有理数的运

3、算顺序。①小题还可以逆用乘法分配律,从而简化运算。解:①原式=====或:原式==4==②原式===例8.计算①②③④分析:绝对值是非负数,所以不论是偶次方还是奇次方,结果都是非负的,但是不要把绝对值或者乘方以外的负号带到运算里面去。解:①原式=②原式=③原式=④原式=例9.已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值等于2,试求值。解:由题意,得a+b=0,cd=1,

4、x

5、=2,x=2或-2.所以=当x=2时,原式==4-2-1=1;当x=-2时,原式==4-(-2)-1=5。例10.半径是10cm,高为30cm

6、的圆柱形水桶中装满水,小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm高为6cm的圆柱形杯子,再把剩下的水倒入长,宽,高分别为40cm,30cm和20cm的长方体容器内,长方体容器内水的高度大约是多少?(取3,容器厚度不算)解:水桶内水的体积为×102×30,倒满2个杯子后,剩下的水的体积为:(×102×30-2××32×6)∴长方体容器内水的高度为:4(×102×30-2××32×6)÷(40×30)=(9000-324)÷1200=8676÷1200≈7cm答:长方体容器内水的高度大约是7cm。4

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