成人高考专升本高数试题

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1、(满分150分。考试时间l20分钟。)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中．只有一项是符合题目要求的．（1）的展开式中的系数为（A）4（B）6（C）10（D）20（2）在等差数列中，，则的值为（A）5（B）6（C）8（D）10（3）若向量，，，则实数的值为（A）（B）（C）2（D）6（4）函数的值域是（A）（B）（C）（D）（5）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（A）7（B）15（C）25（D

2、）35（6）下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（A）（B）（C）（D）（7）设变量满足约束条件则的最大值为（A）0（B）2（C）4（D）6（8）若直线与曲线（）有两个不同的公共点，则实数的取值范围为（A）（B）（C）（D）（9）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点（A）只有1个（B）恰有3个（C）恰有4个（D）有无穷多个（10）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天；若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有（A）30种（B）36种（C）42种（D）48种二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

3、．把答案填写在答题卡相应位置上．（11）设，则=____________.（12）已知，则函数的最小值为____________.（13）已知过抛物线的焦点的直线交该抛物线于、两点，，则__.（14）加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为、、，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为____________.（15）如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线，各段弧所在的圆经过同一点（点不在上）且半径相等.设第段弧所对的圆心角为，则____________.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步

4、骤．（16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.）已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.（Ⅰ）求通项及；（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.）在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起.若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1,2，……，6），求：（Ⅰ）甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率；（Ⅱ）甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率.（18）（本小题满分13分），（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）设的内角A、B、C

5、的对边长分别为a、b、c,且3+3-3=4bc.(Ⅰ)求sinA的值；(Ⅱ)求的值.(19)(本小题满分12分),(Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问7分.)已知函数(其中常数a,b∈R),是奇函数.(Ⅰ)求的表达式;(Ⅱ)讨论的单调性，并求在区间上的最大值和最小值.（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）如题（20）图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是棱的中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值.（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）已知以原点为中心，为右焦点的双曲线的离心率.（Ⅰ）求双曲线的标准方程及其渐近线方程；（Ⅱ

6、）如题（21）图，已知过点的直线：与过点（其中）的直线：的交点在双曲线上，直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，求的值.参考答案1-10BADCBACDDC二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．（11）解析：（12）解析：，当且仅当时，（13）解析：由抛物线的定义可知故2（14）解析：加工出来的零件的次品的对立事件为零件是正品，由对立事件公式得加工出来的零件的次品率（15）解析：又，所以三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（16）解：（I）因为是首项为公差的等差数列，所以（II）由题意所以（1

7、7）解：考虑甲、乙两个单位的排列，甲、乙两单位可能排列在6个位置中的任两个，有种等可能的结果。（I）设A表示“甲、乙的演出序号均为偶数”则A包含的结果有种，故所求概率为（II）设B表示“甲、乙两单位的演出序号不相邻”则表示甲、乙两单位序号相邻，包含的结果有种。从而（18）解：（I）由余弦定理得又（II）原式（19）解：（Ⅰ）由题意得因此是奇函数，所以有从而（Ⅱ）由（Ⅰ）知，上是减函数；当从而在区间上是增函数。由前面讨论知，而因此，最小值为（20）（I）证明：如答（20）图1，由PA⊥底面AB