抛物线定义及性质

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1、抛物线定义及性质平面内到一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。一、定义oLF注：如果定点F在定直线l上，所求的轨迹是？▲定点F叫做抛物线的焦点。▲定直线l叫做抛物线的准线过定点F垂直于直线l的一条直线x求标准方程··FMlN如何建立直角坐标系？想一想设︱KF︱=p则F（，0），l：x=-p2p2设动点M的坐标为（x，y），由定义可知，化简得y2=2px（p＞0）xyo··FMlNK过F做直线FK垂直于直线l，垂足为K。以直线KF为x轴，线段KF的垂直平分线为y轴，建立如图所示的直角坐标系x

2、Oy。方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程。其中p为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒图形焦点准线标准方程二、抛物线的性质抛物线的几何性质：(p＞0)它在轴的右边，向右上方和右下方无限伸展。1、抛物线的范围2、抛物线的对称性：关于轴对称这条对称轴叫抛物线的轴注意：抛物线只有一条对称轴；没有对称中心.FOxy3、抛物线的顶点：抛物线和轴的交点。原点O（0，0）4、抛物线的离心率y2=2px离心率都是1图形方程焦点准线范围顶点对称轴elFyxOlFyxOlFyxO

3、lFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤0x∈R(0,0)x轴y轴12、通径：通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。

4、PF

5、=x0+p/2xOyFP通径的长度：2PP越大,开口越开阔3、焦半径：连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。焦半径公式：下面请大家推导出其余三种标准方程抛物线的焦半径公式。例1求下列抛物线的焦点坐标和准线.1、2、练习1求下列抛物

6、线的焦点坐标和准线方程：.例2根据下列条件写出抛物线的标准方程：(1)焦点是F(0,-2)；(2)准线方程是；(3)焦点到准线的距离是2.(2)抛物线上与焦点的距离等于9的点的坐标是___________；例3(1)抛物线上一点M到焦点的距离是,则点M到准线的距离是________,点M的横坐标是_____.a如图,M点是抛物线上一点,F是抛物线的焦点,以Fx为始边,FM为终边的角,求.练习24例4.点M与点F(4,0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1,求点M的轨迹方程.分析：如图可知原条件等价于M

7、点到F（4，0）和到x＝－4距离相等，-4由抛物线的定义，点M的轨迹是以F（4，0）为焦点，x＝－4为准线的抛物线．所求方程是y2＝16x．