高数习题(附答案)

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1、第一章函数与极限§1函数必作习题P16-184(5)(6)(8),6,8,9,11,16,17必交习题一、一列火车以初速度,等加速度出站,当速度达到后,火车按等速运动前进;从出站经过时间后,又以等减速度进站,直至停止。(1)写出火车速度与时间的函数关系式;(2)作出函数的图形。二、证明函数在内是有界的。三、判断下列函数的奇偶性:(1);(2);(3)。四、证明:若为奇函数,且在有定义,则。§2初等函数必作习题P31-331,8,9,10,16,17必交习题一、设的定义域是,求下列函数的定义域:(1);(2);(3);(4)。二、(1

2、)设,求;(2)设,求;(3)设,求,。三、设是的二次函数,且,,求。四、设,,求。§3数列的极限必作习题P423(3)(4),4,5,6必交习题一、写出下列数列的前五项(1);(2);(3)。二、已知,用定义证明:§4函数的极限必作习题P501(2)(4),2(2),3,4,7,9必交习题一、用极限的定义证明:。二、用极限的定义证明:。三、研究下列函数在处的左、右极限,并指出是否有极限:(1);(2)四、用极限的定义证明:§5无穷大与无穷小§6极限运算法则必作习题P54-553,4,5;P631,2,3必交习题一、举例说明(当时)

3、:(1)两个无穷小的商不一定是无穷小;(2)无界量不一定为无穷大量。二、求下列数列的极限:(1)=(2)=(3)=三、求下列函数的极限:(1)=(2)=(3)=(4)=四、设,求。§7极限存在准则,两个重要极限§8无穷小的比较必作习题P711,2,4;P741,2,3,4必交习题一、求下列极限:(1)=(2)=(3)=(4)=(5)=二、用极限存在准则求证下列极限:(1)设~;证明:(2)设,。证明此数列收敛,并求出它的极限。三、确定的值,使下列函数与,当时是同阶无穷小:(1);(2);(3)。四、已知,求.。三、用极限定义证明:(

4、1)若,则对任一自然数,也有;(2)若,则,并举例说明反之未必成立;(3)若,则。四、设数列有界,又,证明。§9函数的连续性与间断点必作习题P801,2,3必交习题一、当时下列函数无定义,试定义的值,使在连续:(1);(2)。二、指出下列函数的间断点并判定其类型:(1);(2);(3)。三、确定,使函数有无穷间断点;有可去间断点。四、设函数在上有定义,且对任何有,证明:若连续,则上连续。§10连续函数的运算与初等函数的连续性§11闭区间上连续函数的性质必作习题P85-861,2,3;P911,2,3必交习题一、欲使在处连续,求。二、

5、求下列极限:(1)=(2)=(3)=(4)=三、证明方程1至少有一根介于1和2之间。四、设函数在区间上连续,,证明在区间上至少存在一点使得。

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