信息与计算科学档案

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1、宁波大学理学院本科毕业设计（论文）编号：　　　　　本科毕业设计（论文）档案题目姓　名陈丹学院专业班级学号　指导教师职称　完成日期本科毕业设计（论文）档案目录21宁波大学理学院本科毕业设计（论文）编号名称页次1毕业（设计）论文诚信承诺2毕业（设计）论文文本3毕业（设计）论文任务书4毕业（设计）论文文献综述5毕业（设计）论文开题报告6毕业（设计）论文开题论证记录7毕业（设计）论文翻译文章（包括原文）8毕业（设计）论文工作过程记录卡9毕业（设计）论文中期教学检查表10毕业（设计）论文指导教师评语表11毕业（设计）论文评

2、阅教师评语表12毕业（设计）论文答辩委员会评语表13毕业（设计）论文答辩记录表21宁波大学理学院本科毕业设计（论文）诚信承诺我谨在此承诺：本人所写的毕业论文《关于M-矩阵的判定》均系本人独立完成，没有抄袭行为，凡涉及其他作者的观点和材料，均作了注释，若有不实，后果由本人承担。承诺人（签名）：年月日21宁波大学理学院本科毕业设计（论文）摘　要【摘要】本文主要介绍了M矩阵的定义及其一些相关性质，都为M矩阵的判定做好铺垫。关于M矩阵,它是一类具有对角元非负以及其他元素非正的实方阵。本文通过研究了Z矩阵是否为M矩阵的判定

3、方法，利用逐次降阶的方法以及定义，使任意的矩阵A逐次降阶，再只要判定一个数字是否满足要求即可。集中对分块二阶，三阶矩阵来研究A是M矩阵的条件。还有利用广义正定矩阵和拟对角占优矩阵的定义和性质来分析M矩阵的判定方法。【关键词】M-矩阵；对角占优矩阵；正定矩阵。21宁波大学理学院本科毕业设计（论文）THENOTEONAMETHODFORJUDGINGM-MATRIXAbstract【ABSTRACT】ThispaperintroducesthedefinitionofM-matrix,bystudyingmethod

4、saboutwhetheraZ-matrixdeterminesaMmatrix.UsingthesuccessivereductionmethodandthedefinitionofM-matrixtosuccessivelyreduceanymatrixA.Thendetermineanumberfromthereisaslongasyoucanmeettherequirements.Focusonconditionsofthesecondblock,third-ordermatrixofAistheM-ma

5、trix.AlsotoanalyzethedefinitionandnatureoftheMmatrices,weshouldproposedusingthegeneralizedpositivedefinitematricesanddiagonallydominantmatrix.【KEYWORDS】M-matrix；diagonaldominantmatrix；positivematrix.21宁波大学理学院本科毕业设计（论文）目　录1引言12分块M-矩阵的判定法22.1M-矩阵的定义22.2M-矩阵的一些定

6、理及相关证明22.3算法举例43M-矩阵在广义正定矩阵上的判定法53.1广义正定矩阵的定义和性质63.2广义正定矩阵对于M-矩阵的判定法以及证明63.3算法设计和分析84M矩阵在拟对角占优矩阵上的判定法94.1拟对角占优矩阵定义和性质104.2拟对角占优矩阵对于M-矩阵的判定法以及证明105小结13参考文献14致谢15附录1621宁波大学理学院本科毕业设计（论文）1引言矩阵理论在数值计算中有着十分重要的应用，而作为更加深入研究矩阵理论的一部分，特殊矩阵的性质在国内外都受到许多学者的关注以及重视，有必要对其进一步的

7、研究。其中关于M矩阵的研究也取得了较大的进步。关于M-矩阵，它的最早的论文发表在1887年，是由Stieltije证明出一个具有非正非对角元的，非奇异对称对角占优矩阵的逆是一个非负矩阵。接下之后是Ostrowski首次提出M-矩阵的定义。近几年来，国内外许多数学研究者都极为重视对M矩阵的判定方法。例如判定一个矩阵是否是M矩阵，在网络计算中可以判定一个离散动力系统是否稳定。在数值计算中，可以判定一个迭代系统是否收敛。而本文可以研究Z矩阵或者是A矩阵是否为M矩阵，那么它的判定方法可以是利用逐次降阶法。现在的那些关于M

8、矩阵研究成果大都是对M矩阵的整体判定，而对于高阶的判定方法，即使是计算机上也很难实现，因此现有的M矩阵，它的判定方法其实存在着很大的局限性。而现在对于M矩阵的定义，一般认为它是一类具有对角元非负以及其他元素非正的矩阵。M-矩阵在许多学科上都有重要应用，比如在生物学、数理经济学、物理学、智能科学、计算方法上等等领域中。同时有许多的问题都可归结为具有特殊构造的矩阵问题，而在这