通州区20172018学高三摸底考试

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1、通州区2017—2018学年度高三摸底考试数学（理）试卷2018年1月本试卷分第I卷和第II卷两部分，共150分．考试时间长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知集合，集合，那么等于A．B．C．D．2．已知点为抛物线上一点，那么点到抛物线准线的距离是开始输入是否输出结束A．B．C．D．3．一个算法的程序框图如图所示，如果输出的值是，那么

2、输入的值是A．或B．或C．或D．或4．已知，那么“直线与垂直”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知数列是公差不为的等差数列，，且，，成等比数列，那么数列的前项和等于A．B．C．或D．或高三数学（理）摸底试卷第10页（共4页）6．已知，，，则下列不等式一定成立的是A.B.C.D.7．已知点，点满足线性约束条件为坐标原点，那么的最小值是A.B.C.D.8．如图，各棱长均为的正三棱柱，，分别为线段，上的动点，若点，所在直线与平面不相交，点为中点，则点的轨迹的长度是A．B

3、．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上．9．已知复数的实部与虚部相等，那么实数_______.10．二项式的展开式中的常数项是_______.11．在极坐标系中，已知点是以为圆心，为半径的圆上的点，那么点到极点的最大距离是_______.12．已知点的坐标是，将绕坐标原点顺时针旋转至，那么点的横坐标是_______.高三数学（理）摸底试卷第10页（共4页）13．在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示．已知小正方形网格的边长为1，那么该四面体的四个面中，面

4、积最大的面的面积是_______.14．已知函数无零点，那么实数的取值范围是_______.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．（本题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．16．（本题满分13分）某次有600人参加的数学测试，其成绩的频数分布表如图所示，规定85分及其以上为优秀.区间[75，80)[80，85)[85，90)[90，95)[95，100]人数3611424415650（Ⅰ）现用分层抽样的方法从这600人中抽

5、取20人进行成绩分析，求其中成绩为优秀的学生人数；（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽取的20名学生中，要随机选取2名学生参加活动，记“其中成绩为优秀的人数”为，求的分布列与数学期望.17．（本题满分14分）如图，在四棱柱中，平面,底面为梯形，，，，点，分别为，的中点.（Ⅰ）求证：平面；高三数学（理）摸底试卷第10页（共4页）（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在线段上是否存在点，使与平面所成角的正弦值是，若存在，求的长；若不存在，请说明理由.18．（本题满分13分）已知椭圆过点，离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点，过点作斜率为直线，与椭圆

6、交于，两点，若轴平分，求的值．19．（本题满分13分）已知函数，.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）对任意的，恒成立，求的取值范围.20．（本题满分14分）已知等差数列的首项为，公差为，等比数列的首项为，公比为.（Ⅰ）若数列的前项和，求，的值；（Ⅱ）若，，且.（i）求的值；（ii）对于数列和，满足关系式，为常数，且，求的最大值.高三数学（理）摸底试卷第10页（共4页）高三数学（理科）摸底考试参考答案2018.1一、选择题题号12345678答案DCABBDCB二、填空题9．10.11.12.13.14.三、解答题15.解

7、：（Ⅰ）因为．……………………4分所以的最小正周期……………………5分由，得所以的单调递增区间是……………………7分（Ⅱ）因为，所以.所以当，即时，函数取得最大值是.当，即时，函数取得最小值．所以在区间上的最大值和最小值分别为和．……………………13分16.解：（Ⅰ）设其中成绩为优秀的学生人数为，则，解得.所以其中成绩为优秀的学生人数为.……………………5分高三数学（理）摸底试卷第10页（共4页）（Ⅱ）依题意，随机变量的所有取值为，，.，，.……………………11分所以的分布列为……………………12分所以随机变量的数学期望…

8、…………………13分17.解：（Ⅰ）连接，因为点，分别为，的中点，所以，.所以四边形是平行四边形.所以因为平面，平面，所以平面……………………4分（Ⅱ）因为平面,，所以平面.……………………5分所以以为坐标原点，分别以直线，为轴，轴建立空间直角坐标系，则轴在平面内．所以，，，，所以，.……………………7