2012-2013-北邮概率论研究生试题答案定稿

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1、北京邮电大学2012——2013学年第1学期《概率论与随机过程试题》期末考试试题答案考试注意事项:学生必须将答题内容(包括填空题)做在试题答题纸上,做在试卷纸上一律无效。在答题纸上写上你的班号和选课单上的学号,班内序号!一.单项选择题和填空题:(每空3分,共30分)1.设是定义在非空集合上的集代数,则下面正确的是.A(A)若,则;(B)若,则;(C)若,则;(D)若,且,则.2.设为一可测空间,为定义在其上的有限可加测度,则下面正确的是.c(A)若,则;(B)若,且,则;(C)若,则;(D)若,且,.3.设为从概率空间到Borel可测空间上的实可测函数

2、,表达式为,其中,则8;若已知,则.4.设二维随机变量的概率密度则=.2/35.设随机过程,其中随机变量服从参数为的指数分布,为常数,则(1)的概率密度;(2).6.设是参数为的维纳过程,令,则相关函数.7.设齐次马氏链的状态空间为,一步转移概率为则(1);(2).1/2,2二.概率题(共30分)1.(10分)设的概率密度为8,令,(1)求的概率密度;(2)求的边缘概率密度.解解.(1)解方程得所以雅可比行列式,故……5分(2)对,,故……10分2.(10分)设的概率密度(1)求,其中(2).8解的边缘概率密度为所以条件概率密度……4分(1)……7分(

3、2)因为,所以。……10分3.(10分)设独立同分布,均服从两点分布,即,令,(1)求Y的特征函数;(2)求.解:(1)因为Y服从二项分布,所以Y的特征函数……5分(2)……10分8三.随机过程题(共40分)1.(10分)设是参数为的泊松过程,即满足:(1)(2)(3)对.也是参数为的泊松过程,且与独立,令,(1)求;(2)求.解:因为是参数为的泊松过程,所以(1)……5分  (2)……10分2.(10分)设是平稳过程,是其谱密度函数,(1)证明:对于任意的,是平稳过程;(2)求的谱密度.解(1),与无关,则是平稳过程。……5分(2).……10分83.

4、(10分)设齐次马氏链的状态空间为,一步转移概率矩阵为    ,初始分布为,求(1)和;(2)的分布律.解(1)……6分(2)……10分4.(10分)齐次马氏链的状态空间为,一步转移概率矩阵为8确定该链的空间分解,状态分类,各状态的周期,并求平稳分布.解.(1)链可分,{1,4}{3}是不可分闭集,状态空间……2分(2)周期.……4分(3)设平稳分布为,则解之得,其中.……7分(4)所以1,3,4正返态,其余都不是常返态,又因为,所以都为非常返态。……10分88

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