数制及进制转换

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1、一.数制主要内容：1.进位计数制、基数和权值的概念2.二进制计数法及构成方式3.二进制的加、减运算4.八进制和十六进制的计数方法1.表示数码中每一位的构成及进位的规则称为进位计数制，简称为数制;进位计数制也叫位置计数制，在这种计数制中，同一个数码在不同的数位上所表示的数值是不同的。2.一种数制中允许使用的数码符号的个数称为该数制的基数，记做R3.某个数位上数码为1时所表征的数值，称为该数位的权值，简称“权”利用基数和“权”的概念，可以把一个R进制数D用下列形式表示：其中R——基数;n——整数部分的

2、位数;M——小数部分的位数;ai——R进制中的一个数字符号;所谓二进制（Binary):，就是基数R为2的进位计数制，它只有0和1两个数码符号。二进制按权展开式为：如二进制数1011.101可表示为：1.1二进制1011.101=1*23（位权）+0*22+1*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3=8+0+2+1+0.5+0+0.125=11.625计算机采用二进制编码的好处（1）运算操作方便，通用性强（2）物理上容易实现，可靠性强1.2八进制八进制（Octal)的基数R为8，采用八

3、个数码符号0、1、2、3、4、5、6、7共八个有效数码。二进制按权展开式为:八进制数的计数规则是低位向相邻高位“逢八进一”，“借一为八”。如八进制数612.75可表示为：612.75=6*82+1*81+2*80+7*8-1+5*8-2表1八进制及其对应的二进制数十进制（Decimal)的基数R为10，采用十个数码符号0、1、2、3、4、5、6、7、8、9二进制按权展开式为：如十进制数2745.214可表示为：1.3十进制2745.21410=2*103（位权）+7*102+4*101+5*100

4、+2*10-1+1*10-2+4*10-31.4十六进制十六进制（Hexadecimal)的基数R为16，采用十六个数码符号0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F共十六个有效数码。十六进制按权展开式为:十六进制数的计数规则：是低位向相邻高位“逢十六进一”，“借一为十六”。如十六进制数2DB.13可表示为:2DB.13=2*162+13*161+11*160+1*16-1+3*16-2表2十六进制数及其对应的十进制数十六进制的优点（1）与二进制之间的转换容易（2）书写简洁二二

5、进制的加减运算二进制数的计数规则：是低位向相邻高位“逢二进一”，“借一为二”。2.1二进制加法二进制的加法运算有以下规则：0+0=00+1=11+0=11+1=10（逢二进一）如1011.1012+10.012=？二进制的减法运算油以下规则：0-0=00-1=11-0=11-1=0（借一当二）如1101.1112+10.012=？2.2二进制减法三.数制之间的转换3.1二进制转换位八进制将整数部分自右往向左开始，每3位分成一组，最后剩余不足3位时在左边补0：小数部分自左向右，每3位一组，最后剩余不

6、足3位时在右边补0：然后用等价的八进制替换每组数据如：将二进制数10111011.10112转换位八进制3.2八进制转换位二进制对每位八进制数，只需将其展开成3位二进制数即可如：将八进制数67.7218转换位二进制数对每个八进制位，写出对应的3位二进制数。3.3二进制转换位十六进制将整数部分自右往向左开始，每4位分成一组，最后剩余不足4位时在左边补0：小数部分自左向右，每4位一组，最后剩余不足4位时在右边补0：然后用等价的十六进制替换每组数据。如：将二进制数111010111101.1012转换为

7、十六进制数3.4十六进制转换位二进制对每位十六进制数，只需将其展开成4位二进制数即可如：将十六进制数1C9.2F16转换位二进制数对每个十六进制位，写出对应的4位二进制数。3.5非十进制数转化为十进制数（1）非十进制数转换为十进制数采用按权展开相加法：首先把非十进制数写成按权展开的多项式，然后按十进制数的计数规则求和。如：将二进制数101011.1012转化成十进制数101011.1012=1*25+0*24+1*23+0*22+1*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3=32+0++

8、0+2+1+0.5+0.125=43.62610如：将八进制数165.28转换为十进制数。165.28=1*82+6*81+5*80+2*8-1=117.2510如：将十六进制数2A.816转换成十进制数。2A.816=2*161+A（10）*160+8*16-1=32+10+0.5=42.510（2）十进制转换为其他进制整数转换：采用基数连除法，即除基取余法。纯小数转化：采用基数连乘法，即乘基取整法。如：将十进制数(37)10转换为等值二进制数采用除2取余法结果：（37）10=(