力合成与分解

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1、十三、力的合成与分解〈返回目录〉课标要求：理解合力和分力的概念．理解力的合成与分解的概念．掌握平行四边形定则，会用作图法、公式法求合力的大小和方向．掌握平行四边形定则．理解力的分解是力的合成逆运算，会用作图法求分力，会用直角三角形的知识计算分力．知识梳理1．力的合成：求几个已知力的合力叫力的合成．利用一个力(合力)产生的效果跟几个力(分力)共同作用产生的效果相同，而做的一种等效替代．力的合成必须遵循物体的同一性和力的同时性．（1）合力和分力：如果一个力产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力．合力与分力的关系是等效替代关系，

2、即一个力若分解为两个分力，在分析和计算时，考虑了两个分力的作用，就不可考虑这个力的作用效果了；反过来，若考虑了合力的效果，也就不能再去重复考虑各个分力的效果．（2）共点力：物体同时受几个力作用，如果这些力的作用线交于一点，这几个力叫共点力．如图(a)所示，为一金属杆置于光滑的半球形碗中．杆受重力及A、B两点的支持力三个力的作用；N1作用线过球心，N2作用线垂直于杆，当杆在作用线共面的三个非平行力作用下处于平衡状态时，这三力的作用线必汇于一点，所以重力G的作用线必过N1、N2的交点O；图(b)为竖直墙面上挂一光滑球，它受三个力：重力、墙面弹力和悬线拉力，它们的作用线必过球心．（

3、3）力的合成定则：①平行四边形定则：求共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段为邻边作平行四边形，它的对角线即表示合力的大小和方向，如图a．②三角形定则：求F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的有向线段首尾相接，从F1的起点指向F2的末端的有向线段就表示合力F的大小和方向，如图b．2．合力的计算（1）合力的大小：若两个共点力F1，F2的夹角为θ，根据余弦定理,其合力大小为：，合力的范围是：

4、F1-F2

5、≤F≤F1+F2．还可以看出：合力可能大于分力，可能小于分力，也可能等于分力．(合力与分力的关系就是平行四边形的对角线与邻边的关系；对角线可以大于邻边，也可以小于邻

6、边，还可以等于邻边；合力与分力的关系还可以看成是三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边)（2）合力的方向：若F与F1的夹角为，则：tan=,当时tan=（3）当F1、F2大小一定，在0-1800范围内变化时，增大，F减小；减小，F增大．此外当大小相等的两力夹角为1200时，合力大小等于两分力大小．（4）同一直线上的矢量运算：几个力在一条直线上时，先在此直线上选定正方向，与其同向的力取正值，反之取负值，然后进行代数运算求其合力．这时“+”或“-”只代表方向，不代表大小．3．力的分解：求一个力的分力叫力的分解．力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边

7、形法则．（1）力的分解问题的关键是：根据力的作用效果确定分力的方向．然后作出力的平行四边形，接着转化为一个根据己知边角关系求解的几何问题．（2）有确定解的条件：..①已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小．(有唯一解)②已知合力和一个分力的大小与方向，求另一个分力的大小和方向．(有一组解或两组解)③已知合力、一个分力F1的大小与另一分力F2的方向，求F1的方向和F2的大小．(有两个或唯一解)（3）力的正交分解：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．利用力的正交分解法可以求几个已知共点力的合力，它能使不同方向的矢量运算简化为同一直线上的矢量运算．4．处理力的合成与分解

8、问题的方法（1）力的图示法：按力的图示作平行四边形，然后量出对角线的长短并找出方向．（2）代数计算法：由正弦或余弦定理解三角形求解．（3）正交分解法：将各力沿互相垂直的方向先分解，然后求出各方向的合力，再合成．（4）多边形法：将各力的首尾依次相连，由第一个力的始端指向最后一个力的尾端的有向线段表示合力的大小和方向．重难点突破一、正确理解合力、分力及二者的关系．合力和分力是一种等效替代关系，求几个已知分力的合力必须要明确这个合力是虚设的等效力，并非真实存在的力，合力没有性质可言，也找不到施力物体．反之，把一个已知力分解为两个分力，这两个分力也并非存在．无性质可言，当然也找不到施

9、力物体．因此在进行受力分析时，要注意以下两点：1、合力和分力不能同时共存，不能既考虑了合力，又考虑分力，这们就增加了力．2、不要把受力分析与力的分解相混淆，受力分析的对象是某一个物体，分析的力是实际受到的性质力；而力的分解的对象则是某一个力，是用分力代替这个力．二、合力的取值范围．1、共点的两个力的合力的大小范围是│F1-F2│≤F合≤F1+F2．合力随两力夹角θ的减小而增大．2、合力可以大于分力，也可以等于分力，或者小于分力．3、共点的三个力的合力大小范围是：合力的最大值为三个力的大小之和．用三个力中