数字信号处理02

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1、第二章离散时间信号与离散时间系统分析§2-1引言数字信号处理系统的分析方法是对采样信号和系统进行分析，然后再对幅度上量化及实现过程中字长有限造成的影响进行考虑，因此，离散时间信号和系统理论是DSP的理论基础。模拟信号xa(t)输入后，一般通过一个前置采样滤波器，保证输入信号xa(t)的最高频率在规定范围内，然后通过模数转换器A/D每隔一个采样周期T就读取一次xa(t)的值，并将其量化为标准电平。电平幅度采样量化时一般采用四舍五入即可。然后A/D转换器将保持电路中的采样电平转换为二进制码。如设置的最高电平为Vm

2、，则Vm=2n，所需二进制码有n位。但n不能无限大，否则数据处理时计算量太大。如我们用3位二进制数记录电平，则只有23=8种不同的信号幅度，称为量化电平。量化电平的数字采样信号脉冲很窄，在两个脉冲之间有很大的空余时间，因此可以为其他输入信号进行多路复用提供了可能。数字信号序列x(n)经过DSP软件或DSP硬件的处理，滤掉噪声，如某些频率的信号，经过数据转换得到输出序列y(n)，再经过数模转化器D/A将数字信号转化为模拟信号，也就是在前后两个信号之间利用保持器将输出维持在某一数值，称为零阶保持；也可以在两个信号

3、之间进行线性插值，称为一阶保持。最后可以用连续时间滤波器滤除不需要的高频成分，对信号进行平滑处理得到输出信号ya(t)。应当注意到在采样量化过程中信号发生了根本性变化，信号能否保持原有信息呢？是否会造成信息的丢失？就量化而言，由于数字位数有限，肯定会带来误差，位数越多，误差越小。如两个相邻量化电平间的高度差为量化宽度q=（Emax-Emin）/2n，其中Emax，Emin分别为信号幅度的最大和最小值。量化后得到的阶梯波和原输入信号的误差称为量化误差e，则：e[q；xa(t)]=xa(t)-ya(t)，量化误差

4、与量化宽度和输入信号有关，只有采样率足够高，量化电平位数足够多才能使量化误差足够小。就采样而言，由于采样率也不可能太高，因此也可能会形成误差，但我们将看到根据香农采样定理，对于有限频带的信号，采样频率只要大于等于两倍的信号最高频率，就可以由采样信号完全恢复出原始信号。§2-2离散时间信号的表示和运算规则14采样后得到的离散时间信号只在离散的时间点nT上才出现，因此也称为离散时间序列x(n)或xn，其图形在横坐标时间轴的整数n处用有限长的线段表示幅度大小，常用的典型离散信号有以下几种：1、单位抽样信号δ(n)δ

5、(n)也称Kronecker函数，该信号在离散信号和离散系统分析中的作用相当于单位冲击信号δ(t)，即Dirac函数在连续时间信号系统中的作用。但二者定义方式不同。δ(t)定义在积分基础上，且t≠0时，δ(t)=0，表示极短时间内所产生的巨大冲击；而δ(n)在t=0时定义为1。二者波形区别如图2-1a，2-2a所示。2、脉冲串序列p（n）将δ(n)在时间轴上延迟k个抽样周期，则得到δ(n-k)，若k从-∞变到+∞，则δ(n)的所有移位可形成一个无限长的脉冲串序列p(n)：δ(n)、δ(n-k)、p(n)如图2

6、-1所示，在图2-1c中，如果移位的不是δ(n)，而是δ(t)，则可以得到单位冲击串序列p(t)，如图2-2a、2-2b所示：14若将连续信号x(t)与p(t)相乘，即可得到离散信号x（nT）或x(n)：如图2-2c、2-2d所示。这是连续信号抽样的数学模型。之所以利用p(t)，而不是利用p(n)得到离散信号，是因为p(t)有型如（2-2）式的积分形式，便于进行进一步的数学讨论。3、单位阶跃序列如序列y(n)=x(n)u(n)，则y(n)的自变量n的取值就限定在n≥0的右半轴上。4、正弦序列x（n）=Asin

7、（2πfnT+φ）。(2-8)其中f是频率，单位Hz，令圆频率Ω=2πf，单位rad/s，令ω=2πfT=2πf/fs，其中fs为抽样频率。因此有：x(n)=Asin（ωn+φ）5、复正弦序列x(n)=ejωn=cos（ωn）+jsin（ωn）。(2-9)6、实指数序列x(n)=a

8、n

9、，其中a为常数且

10、a

11、＜1。(2-10)在信号处理中对信号的几种最基本运算如下：1、序列的延迟给定离散信号x(n)，若y1(n)、y2(n)分别定义为：y1(n)=x(n-k)，y2(n)=x(n+k)，(2-11)则y1(n

12、)是x(n)在时间轴上右移或后移k个抽样周期得到的新序列，而y2(n)是将x(n)左移k14个抽样周期的结果。在DSP硬件设备中延迟和移位是利用一系列的移位寄存器来实现的。从后面的Z变换可知，Z-1表示序列的单位延时，也称移位算子。对于序列x(n)在某时刻k的值可以用δ(n)的延迟来表示，即：x(k)=x(n)δ(n-k)(2-12)这就是δ(n)函数的抽取性质。因此，x(n)在所有时刻的值可表示为