点到直线的距离

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1、【第11章坐标平面上的直线】点到直线的距离点到直线的距离什么是（直线外）一点到直线的距离？过直线外一点P,作直线l的垂线;交直线l于Q(称为P在l上的射影);线段QP的长度即为点P到l的距离.Oxy在直角坐标系中,如何求直线外一点到直线的距离？可以遵循以上的步骤！引例例1.求P(2,3)到直线l:5x12y30的距离.解：过点P与l垂直的直线为：解方程即射影为好麻烦！一般的情形设P(x0,y0)为直线l:axbyc0(a,b不全为零)外一点,求P到l的距离.Oxy过直线外一点P,作直

2、线l的垂线;可能和法向量有关.交直线l于Q(称为P在l上的射影);平行！似乎和法向量有着某种联系:有可能是同向平行,也有可能是反向平行.线段QP的长度即为点P到l的距离.向量的模与平行之间有怎样的联系？设P(x0,y0)为直线l:axbyc0(a,b不全为零)外一点,求P到l的距离.一般的情形Oxy设P(x0,y0)为直线l:axbyc0(a,b不全为零)外一点,求P到l的距离.一般的情形Oxy点到直线的距离设P(x0,y0)为直线l:axbyc0(a,b不全为零)外一点,则P

3、到l的距离为：称上述公式为点到直线的距离公式.注意：在使用上述公式计算距离时,使用的是一般式！例1.求P(2,3)到直线l:5x12y30的距离.解：所以点P到直线l的距离为.【典型例题】例2.求两条平行直线2x7y80和2x7y60之间的距离.解：由平行线之间的距离处处相等,不妨在2x7y80上取点(4,0).考虑点(4,0)到2x7y60的距离：所以两直线间的距离为.【典型例题】问题拓展求两条平行直线和的距离.课内小结设P(x0,y0)为直线l:axby

4、c0(a,b不全为零)外一点,则P到l的距离为：称上述公式为点到直线的距离公式.