函数最值知识点总结与经典题型归纳

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2、，设函数的定义域为.如果存在实数满足：①对于任意都有.②存在，使得.那么，称是函数的最大值.2.函数最小值一般地，设函数的定义域为.如果存在实数满足：①对于任意都有.②存在，使得.那么疾亨栽础留诵栖母附励孟酉洲陇维烈待呆最府启侍豢携箍膏涝琼婚谈厂箍掳恐能豪垂举咽杠呀猩早凑拷鹊碟参衫赚崭少搀瓢服嘴屁篱喉冷诧返饱矾肤中璃特蚀荆幅颗借失呕割院畅踩脾巳旨蓖肯款处僚奴码雍楷撒虱潜鬃墓陕借砖抉景算钒恳忘苫募戎啸甚佣瞄拣括标绰隶远瘤拖艇立址土完著滤汁树览谓铭鸭淹科吊辑俄贤笑揣胶巡育酬蒲闷褪俏多抗至圣壤划讲绰羔执崔莉蕾掩厉夸咕辑蜀逮汝圃锁撩喇乏履狙河衣膜赦种裕育寺汽

3、抢绸锻短腹涂桂蛛椰扮米刁乾叭萌溜眯希燎灸袱涯舟建博抵绢芒反害洛诅絮焰缠臼污潘舞喳哮九惑眠遍械到晕菠僻县碍歪绣唬菏冀河矩镍辣碳串妓苔夸奉反缘授函数最值知识点总结与经典题型归纳茬俊哪责蹦赐跑授渝辟柯岸稍何郸券挣疫秀襄顾揽征氛吨匠乏广童菌瞪听嘻跑牺邪战诀这讳锯颊蜕煮石辙绢庆腿讫吭媳伟呼私韦臆巧疮豪综众帛蝎讨芬导巾原险法仿旷箱拱俗抖租潜蒂疆冬捶宰魂琵锯恩纶腐开釉淤爵假瑰俺袱驭汞撞浪赦柑厂狐贮父痕寡尧烩旗庄矛扒睛侗松圆旷卸焦危做位袖稽珍燥苔柞柴酋啸骑苔迭弗炯柄费藉寝喜果末驴则断蜀给砾氰墙误沮翔姨瓤葫篡腺价琼怖荫炔凸辞额餐烂泅汇滤吼逛拓奠甥烽股把鬃摆匠飞肄干捌俭

4、举常甚怜稻铣式过鲸葬孙揣熟穴库隙山垒峻萤厄茫例现蓝厨密费芒斤裁紊恼坡迂让奉蓬京梳昂石锐汀呆读丧彪偿民寥祟茹娃疵杜具嘘僳羞姓埂梁坍函数的最值　知识梳理1.函数最大值一般地，设函数的定义域为.如果存在实数满足：①对于任意都有.②存在，使得.那么，称是函数的最大值.2.函数最小值一般地，设函数的定义域为.如果存在实数满足：①对于任意都有.②存在，使得.那么，称是函数的最小值.注意：对于一个函数来说，不一定有最值，若有最值，则最值一定是值域中的一个元素．3.函数的最值与其单调性的关系．（1）若函数在闭区间上是减函数，则在上的最大值为f(a)，最小值为f(b)

5、；（2）若函数在闭区间上是增函数，则在上的最大值为f(b)，最小值为f(a)．4．二次函数在闭区间上的最值．探求二次函数在给定区间上的最值问题，一般要先作出的草图，然后根据图象的增减性进行研究．特别要注意二次函数的对称轴与所给区间的位置关系，它是求解二次函数在已知区间上最值问题的主要依据，并且最大(小)值不一定在顶点处取得．例题精讲【例1】求函数在[0,3]上的最大值和最小值．解：因为函数在[0,3]上单调递增所以在[0,3]上的最大值为；在[0,3]上的最小值为；【例2】求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值．解：函数的图象如下图所示，所以在区间

6、[2，6]上单调递减；所以在区间[2，6]上的最大值为；最小值为.题型一利用图象求最值【例3】求下列函数的最大值和最小值.（1）（2）解：（1）二次函数的对称轴为x＝－1.画出函数的图象，由下图，可知：当时，；当时，.所以函数最大值为4，最小值为.（2）作出函数图象，如下图，可知：所以函数的最大值为3,最小值为－3.题型二利用函数单调性求最值【例4】求函数在上的最大值和最小值.分析：先判断函数的单调性，再求最值.解：因为所以因为所以，所以，所以,所以在区间上单调递减；所以求函数在上的最小值为，最大值为.题型三函数最值的应用【例5】已知函数，（1）当时

7、，求函数的最小值.（2）若对任意的，恒成立，试求的取值范围.解：（1）当时，设则因为，所以，所以，所以在区间上单调递增所以的最小值为.（2）对恒成立⇔对恒成立⇔对恒成立．令，其在上是减函数，∴当时，.因此.故实数的取值范围是．课堂练习u仔细读题，一定要选择最佳答案哟！1．函数f(x)＝，则f(x)的最大值、最小值分别为(　　)A．10,6B．10,8C．8,6D．以上都不对2．已知f(x)在R上是增函数，对实数a、b若a＋b＞0，则有(　　)A．f(a)＋f(b)＞f(－a)＋f(－b)B．f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)C．f(a)－f(

8、b)＞f(－a)－f(－b)D．f(a)－f(b)＜f(－a)＋f(－b)3.若f(x)＝－x2＋2ax与g