模拟退火算法在贷款组合优化决策中的应用

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1、圈圈网：http//www.quanq.com圈圈文档--中国最大的资料文档站模拟退火算法在贷款组合优化决策中的应用刘则毅刘灿（天津大学数学系，天津300072）摘要针对贷款组合优化决策模型的求解问题，本文提出了一种改进的模拟退火算法。数值计算的结果表明，该算法具有很强的适用性。关键词贷款组合模拟退火全局优化随机搜索1引言风险贷款组合配给决策，是在综合考虑贷款收益和风险的前提下，从众多的贷款对象中选择一组合适的贷款对象的过程。文献[1]中建立了基于单位风险收益最大原则的贷款组合优化决策模型。该问题的求解过程在规模较小时是简单易行的，但随着问题规模的增大

2、，其计算量随之呈指数型增长。因此，需要设计出一种兼顾解的质量以及运行时间的较好算法。模拟退火算法是80年代初期发展起来的一种求解大规模组合优化问题的随机性方法。它以优化问题的求解与物理系统退火过程的相似性为基础，利用Metropolis算法并适当的控制温度的下降过程实现模拟退火，从而达到求解全局优化问题的目的。它具有描述简单、使用灵活、运用广泛、运行效率高和较少受初始条件限制等优点。模拟退火算法在搜索策略上与传统的随机搜索方法不同，它不仅引入了适当的随机因素，而且还引入了物理系统退火过程的自然机理。这种自然机理的引入使模拟退火算法在迭代过程中不仅接受使

3、目标函数值变“好”的试探点，而且还能够以一定的概率接受使目标函数值变“差”的试探点，接受概率随着温度的下降逐渐减小。模拟退火算法的这种搜索策略有利于避免搜索过程因陷入局部最优解而无法自拔的弊端，有利于提高求得全局最优解的可靠性。本文提出了一种求解上述模型的改进模拟退火算法，数据结果表明该算法计算效率高，稳定性好。2模型本模型的建立基于以下三个原则：（1）单位风险收益最大原则通过计算组合投资的平均收益与组合风险之比来判断组合方案的优劣，比值大的组合方案代表其单位风险所获得的收益也大。（2）贷款剩余资源最少原则如果仅依据单位风险收益最大原则来决策，就可能出

4、现只有很少几个项目被选中的情况，这样会造成分配后的剩余资金过多。因此，在贷款组合优化决策中，应在每笔单项贷款可行的基础上，增加一个最低贷款额度Lb的约束条件，以使剩余资金处于银行可以接受的水平。圈圈网：http//www.quanq.com圈圈文档--中国最大的资料文档站圈圈网：http//www.quanq.com圈圈文档--中国最大的资料文档站（3）可比性原则贷款项目的使用年限或寿命不尽相同，若采用净现值（NPV）作为评价指标，则不具有可比性。为使评价指标具有可比性，应采用总净现值进行评价。设σ为贷款组合的标准差，用来衡量贷款组合的总风险；m为申请

5、贷款企业的个数；TNPVi，TNPVj分别为第i个企业和第j个企业新建项目的总净现值；Xi=1为0-1变量，Xi=0为第i个贷款企业未被选中，Xi=1为第i个贷款企业被选中；cov（TNPVi·Xi，TNPVj·Xj）为第i个项目总净现值与第j个项目总净现值的斜方差，即二者的组合风险；当Xi=0时，第i个贷款企业项目未被选中，其与第j个贷款企业项目的协方差为0。则贷款组合的总风险为σ=[cov（TNPVi·Xi，TNPVj·Xj）]=[XiXj·cov（TNPVi，TNPVj）]贷款组合的总效益为TNPV=TNPVi·Xi根据上述原则，设W为贷款的单位

6、风险收益，则决策模型目标函数为maxW=TNPV/σ。设L为银行贷款总额，Li为i第个企业新建项目所需贷款额，La为银行中长期贷款的可用头寸，Lb为银行中长期贷款组合的最低配给额。根据上述原则，资金约束为Lb≤L≤La，L=LiXi综合上述内容，可得到贷款风险组合优化决策模型如下：objmaxW=TNPV/σs.t.LiXi≤LaLiXi≥Lb（Ⅰ）其中TNPV=TNPVi·Xiσ=[XiXj·cov（TNPVi，TNPVj）]Xi={i=1～m3改进的模拟退火算法圈圈网：http//www.quanq.com圈圈文档--中国最大的资料文档站圈圈网：h

7、ttp//www.quanq.com圈圈文档--中国最大的资料文档站上述组合优化问题属于NP完全问题，该问题的求解需要问题规模的指数阶时间。当有m个企业申请贷款时，即问题规模为m时有2m个解（含不可行解），找出最优解需要进行2m-1次比较运算。用运算能力为1Mflops(每秒一百万次浮点运算)的计算机进行求解，在m=10时只需1ms，而当m=60时，需用366世纪！因此，需要找出兼顾解的质量以及运算时间的较好算法。模拟退火算法是一种解大规模组合优化问题，特别是NP完全问题的有效近似算法。它源于对固体退火过程的模拟；采用Metropolis接受准则；并用

8、一种称为冷却进度表的参数控制算法进程，使算法在多项式时间里给出一个近似最优解。模拟退火算法的一