培训课件：轴心受压构件

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1、截面削弱处发生强度破坏轴心受压构件1轴心受压构件的可能破坏形式图1轴心受力构件1.1截面强度破坏NN①结构的整体失稳②结构和构件的局部失稳③结构的强度破坏理想轴心受压构件（理想直，理想轴心受力）当其压力小于某个值（Ncr）时，只有轴向压缩变形和均匀压应力。达到该值时，构件可能弯曲或扭转，产生弯曲或扭转应力。此现象称：构件整体失稳或整体屈曲。意指：失去了原先的直线平衡形式的稳定性。1.2整体稳定直线直线平衡直线平衡直线平衡弯曲平衡整体屈曲是轴心受压构件的主要形式○○。N＜Ncr○○。N＜Ncr○○。Ncr○○。Ncr。○○

2、N>Ncr。○○弯曲破坏失去直线平衡结构的整体失稳破坏失稳形态与截面形式有密切关系轴心整体屈曲形式:弯曲屈曲—构件仅绕弱轴弯曲。扭转屈曲—截面仅发生扭转变形。弯扭屈曲—既有弯曲变形又发生扭转变形图2整体失稳NN1.3结构的局部失稳破坏b)NN/2N/2N图3局部失稳缀材（缀条或缀板）柱肢N/2NN/2N/2N/2Na)弯曲失稳:双轴对称截面弯扭失稳:单轴对称截面绕对称轴无对称轴L形扭转失稳:十字形截面2、扭转屈曲轴心受压杆件整体屈曲时，若屈曲后的变形（屈曲模态）为扭转变形，则称扭转屈曲。N=Nt,crN=Nt,crN＜N

3、t,crN＜Nt,cr2轴心受压构件的强度1、强度计算（1）式中，N—荷载引起的轴心压力An—净截面面积f—钢材抗压设计强度（1）一般截面概念：净截面平均应力不超过设计强度。3.1理想轴心压杆的整体稳定材料力学中讨论的轴心受压构件是一种理想情况。那时，曾指出构件的特点有：作用在构件上的荷载是轴心压力或轴心拉力；构件理想地直；构件无初应力。这些理想化情形在实际工程中是不存在的。3轴心受压实腹构件的整体稳定同时，从直到弯（扭）总能量不变。此状态称临界状态，相应的荷载称临界荷载或临界力，相应的应力称临界应力。NcrNcrNcr

4、Ncr临界力（临界应力）计算临界状态、临界力、临界应力：轴心压杆在某一荷载作用下，既能在直线状态下平衡，也能在微弯（扭）状态下平衡，▲杆件是理想直的，两端铰支；▲轴心压力作用在两端，且为保向力；▲屈曲变形属于小变形，平截面假设成立，忽略杆件长度的变化；▲屈曲后的挠曲线（屈曲模态）可用正弦曲线描述。计算临界力的基本假设：目标：求弯曲屈曲临界荷载Nb,cr、临界应力b,cr[弹性临界荷载]弯曲屈曲——屈曲模态为弯曲变形假设变形曲线y，条件是必需满足几何边界条件（位移边界条件）。（2）（3）对于实腹式构件，剪切变形的影响较小

5、，可略去不计，得临界荷载：（4）设：杆件屈曲成一个正弦半波lz[弹性临界应力]（5）——杆件长细比（=l/i）i——回转半径（i2=I/A）这是著名的L.Euler荷载，常用Ne表示。1744年俄国数学家欧拉提出，19世纪被实验证实对细长柱是正确的。公式（5）只有在b,cr≤fp（比例极限）时才是正确的（因为用了E）。Euler公式从提出到为轴心加载试验证实花了约100年时间。说明轴心加载的不易；E=tg[非弹性临界应力]当b,cr＞fp（比例极限）时，杆件进入弹塑性工作阶段。按照切线模量理论：只要把式（4

6、）、（5）中的弹性模量E用切线模量Et代替，即得非弹性临界力和非弹性临界应力。非弹性临界应力´b,cr计算式为：（6）fpcrfyEt=tg通常，截面有两个主轴ox和oy，弯曲屈曲可绕两个主轴发生，他们的临界应力可分别表示为：（7）和式中，x=l0x/ix及y=l0y/iy分别为对x轴和y轴的长细比。当x和y不相等时，较大者临界应力较小，杆件在该方向首先屈曲破坏。设计时，最好将两个方向的临界应力设计得相等，以取得良好的经济效果。[对非弹性临界应力认识的回顾](1)1889年，Engesser提出切线模量理

7、论。（2）Considere认为切线模量理论有误，提出双模量理论概念。（3）Engesser认同Considere意见的正确性，并于1895年导出了双模量。（4）1910年卡曼推导出双模量理论，被广泛承认。认为理论上完整的双模量理论是非弹性屈曲的正确理论。（5）1910~1940年双模量理论统治30年。（6）后来几年，一些试验结果都偏离双模量理论，而更接近切线模量理论。（7）1946年Shanley重新提出切线模量对，双模量理论不对。理由是从直到弯的过程中，需要加载。（8）1950年以后的试验证明：切线模量理论值接近于试

8、验值，并略微偏低是试验值的下限；双模量理论值是试验值的上限。用切线模量理论于工程是偏于安全的。最后被工程所接受。这段历史说明：一个科学的认识过程是一个不断深化、不断完善的过程；只有坚持真理、修正错误才能逐渐达到科学的境界；实践是检验真理的标准在科学发展史上早已是无争准则。3.2实际轴心受压构件的整体稳定3.1节中讨论