高三文科专项训练—函数与导数选择填空训练题

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1、选择填空训练题：函数与导数的应用一、考情分析：函数与导数出现在选择填空题中基本上属于比较难的题型，因此在平时的训练过程中要注意梯度训练，不断地从基础题出发训练达到高考考题的要求，在一些函数中涉及到不常用函数的单调性、值域、最值及含参函数等问题时可以考虑使用导数求解。二、典例剖析：例1．已知函数f(x)＝ax3＋x＋1的图像在点(1，f(1))处的切线过点(2，7)，则a＝____．解析：因为f′(x)＝3ax2＋1，所以函数在点(1，f(1))，f(1)=2＋a，即点(1，2＋a)处的切线的斜率k＝f′(1)＝3a＋1

2、.又切线过点(2，7)，则经过点(1，2＋a)，(2，7)的直线的斜率k＝，所以3a＋1＝，解得a＝1.(1)切点既在切线上也在曲线上，曲线在处切线的斜率为；(2)由两点所确定的直线斜率为。例2．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)解析：结

3、合图形可知：(1)当x<－2时，y>0，而1－x>0，所以此时f′(x)>0；(2)当－20，所以此时f′(x)<0；(3)当10，而1－x<0，所以此时f′(x)<0；(4)当x>2时，y<0，而1－x<0，此时f′(x)>0，则函数f(x)图像如下图：易知：函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)．函数在区间上的导函数，则在上为增函数；函数在区间上的导函数，则在上为减函数；例3．定义在上的函数f(x)，f′(x)是它的导函数，且恒有f(x)

4、，则()A.f>fB．f(1)<2fC.f>fD.f0，令g(x)＝，，则可知g(x)在上单调递增，∴由g>g，g(1)>g，g>g，可知A，B，C错误，由g>g可知D正确，故选D.1、方法：构造函数法2、导数的运算性质：例4．设函数f(x)＝ex(x3－3x＋3)－aex－x(x≥－2)，若不等式f(x)≤0有解．则实数a的最小值为____．解析：f(x)≤0可化为ex(x3

5、－3x＋3)－aex－x≤0，a≥x3－3x＋3－，令F(x)＝x3－3x＋3－，则F′(x)＝3x2－3＋＝(x－1)(3x＋3＋e－x)，令G(x)＝3x＋3＋e－x，则G′(x)＝3－e－x，故当e－x＝3，即x＝－ln3时，G(x)＝3x＋3＋e－x有最小值G(－ln3)＝－3ln3＋6＝3>0，故当x∈[－2，1)时，F′<0，x∈(1，＋∞)时，F′>0；故F(x)有最小值F(1)＝1－3＋3－＝1－，故实数a的最小值为1－.1、方法：利用分离参数法求参数的取值范围；2、构造函数利用导数求最值。3、难点：构

6、造函数G(x)＝3x＋3＋e－x确定导数F′(x)的符号，通过再次求导来实现；对于不常见函数的单调性、最值、符号等问题可以通过再次求导来实现。三、强化训练题：1．设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0＝()A．e2B．eC.D．ln22．设函数f(x)＝，则f′＝()A．－B.C．1D．－13．如图，直线l是曲线y＝f(x)在x＝4处的切线，则f′(4)＝()A.B．3C．4D．54．已知函数f(x)＝，其导函数记为f′(x)，则f(2016)＋f′(2016)＋f(－2016)－f′(－2016)＝____

7、．5．已知f′是函数f的导数，f＝f′·2x＋x2，f′＝()A.B.C.D．－26．函数y＝xex在其极值点处的切线方程为____．7．函数y＝x2sinx的导数为()A．y′＝2xcosx＋x2sinxB．y′＝2xcosx－x2sinxC．y′＝2xsinx＋x2cosxD．y′＝2xsinx－x2cosx8．设函数y＝f(x)的图像如图，则导函数y＝f′(x)的图像可能是下图中的()10．若曲线y＝x2与曲线y＝alnx在它们的公共点P处具有公共切线，则实数a＝()A．－2B.C．1D．211．函数f(x)＝2

8、lnx＋x2－bx＋a(b>0，a∈R)在点(b，f(b))处的切线斜率的最小值是____．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　12．函数f(x)的定义域是开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图像如图所示，则f(x)在开区间(a，b)内有极小值点()A．1个B．2个C．3个D．4个13．函数f(x)＝(2x－3)e