变截面结构的位移法

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1、变截面结构的位移法我们已经能用力法、位移法分析等截面结构的受力，而实际工程中的一些构件是变截面的，再用力法分析就十分复杂了。按位移法的思路，若能把变截面构件的杆端位移物理方程确定出来，那么，有变截面构件的结构也可用位移法计算。一、工程实例1．加腋梁2．变截面柱加腋梁变截面柱变截面结构的位移法二、制作目的1．使用要求，如牛腿2．施工要求，容易配筋，如梁、柱交汇处（节点）3．改善受力，如适应内力分布三、杆端转角位移物理方程，基本概念LAB（一）两端固定杆1.当A端有转角θA=1时，可用力法求得MAB=SABSAB由于是单位

2、转角引起的，称为A端的转动刚度，也称劲度系数。变截面结构的位移法用力法同时求得MBA=CABSAB，CAB称为由A端向B端弯矩的传递系数。LABCAB定义为：同理，当B端有转角θB=1时，可用力法求得MBA=SBA，MAB=CBASBA，SBA称为B端的转动刚度，CBA称为由B端向A端弯矩的传递系数。CAB，SAB，CBA，SBA只与杆件的形状有关，称为形常数。变截面结构的位移法由反力互等定理，2．当AB两端发生单位侧移Δ时（顺时针），两端的弯矩求法。考虑AB杆的侧移时产生的杆端弯矩，可用下述方法求的得：先假定AB杆自

3、由侧移至AB1位置，此时杆不受力，但A、B端都有转角Δ/L现使AB1杆保持AB1位置，在两端都逆时针转动Δ/L这等价于在AB杆位置，使A、B端有顺时针的杆端侧移ΔAB由前面的结果，并由（1）式变截面结构的位移法ABLAB变截面结构的位移法3．荷载作用下的杆端弯矩PLkLL-kL1）集中荷载2）均布荷载Fa，Fb称为载常数。变截面结构的位移法4．当AB杆同时有浪端的转角、侧移、荷载作用时的杆端力由叠加法，同时，（2）、（3）两式就是两端固定变截面杆的物理方程。变截面结构的位移法（二）一端固定，另一端铰支变截面杆的物理方程

4、ABLMBA=0，利用（3）确定θB代入（2）式，得：记，变截面结构的位移法（4）式就是一端固定，另一端铰支变截面杆的固定端弯矩的计算公式。需注意的是，公式中有关的形常数和载常数都是两端固定杆的。计算时，查两端固定杆的形常数和载常数，修正后，以（4）式计算。（三）两端固定的对称变截面杆，发生反对称变形时的物理方程即，在（2）式中，令变截面结构的位移法（四）两端固定的对称变截面杆，发生正对称变形时的物理方程在（2）式中，令取半结构，（五）带刚域杆件的转角位移方程变截面结构的位移法（五）带刚域杆件的转角位移方程aL0bL0

5、cL0H0L0aL0bL0图中阴影部分为梁、柱结合区域，认为其刚度无限大，称为刚域。变截面结构的位移法下面研究带刚域杆件的杆端力计算。ABA1B1i0L0aL0bL0①如图，当A端转角为1时，A1截面的转角也是1，A1B1杆的杆端相对侧移为变截面结构的位移法取刚域段AA1为研究对象，∑MA=0，MAB=SABAA1同理，取BB1为研究对象，求得：变截面结构的位移法根据转动刚度的定义，传递系数②当B端转角θB=1时，同样方法求得：③AB两端有单位侧移时，形常数CAB，SAB，CBA，SBA；载常数Fa，Fb由表查取，查表

6、参数为：a，r变截面结构的位移法四、计算例题30kN/m0.4m0.4m1.6m1.6m0.5m0.5m6m8m5mBC例题1：变截面结构的位移法解：AB、BC杆是变截面杆，AD、BE是带刚域杆件。1．查取各杆的形常数与载常数。AB杆为对称加腋梁，由aL=1.6及rh0=0.4得：查表得：变截面结构的位移法30kN/m0.4m0.4m1.6m1.6m0.5m0.5m6m8m5mBCBC杆的C端铰支，由，得：a=1，先按两端固定杆查表，变截面结构的位移法按公式修正，AD、BE杆按带刚域杆件考虑，由得：变截面结构的位移法2

7、．位移法变量：θA，θB3．作MP图，求R1P，R2P190.7190.7178.9R1PR2PR1P=-190.7，R2P=190.7-178.9=11.8kNm变截面结构的位移法r11r2117.44i017.44i0×0.491=8.56i07.81i07.81i0×0.659=5.15i0变截面结构的位移法r12r227.81i05.15i017.44i08.56i019.58i0变截面结构的位移法5）位移法方程6）作M图66.79.9135.8221.8201.620.2变截面结构的位移法例题2：对称结构10

8、0kN100kN20kN/m0.7m0.5m0.8m3m8m3m3m3m解：取半结构。ABE100kN20kN/m变截面结构的位移法1．求形常数与载常数AB杆，一端固定，另端铰支，先按两端固定杆查取。由k=0.5，查得：变截面结构的位移法BE杆，一端固定，另端可滑动，仍先按两端固定杆查表。131.7113.8R1P2．作MP图，R