2017-2018学年辽宁省大连市普兰店高二(上)期末数学试卷(理科)含答案解析

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1、2017-2018年辽宁大连市普兰店高二(上)期末数学试卷(理科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)若复数z满足z(1+i)=1﹣i(i是虚数单位),则z的共轭复数=(  )A.﹣iB.C.iD.2.(5分)演绎推理是(  )A.部分到整体,个别到一般的推理B.特殊到特殊的推理C.一般到一般的推理D.一般到特殊的推理3.(5分)用数学归纳法证明“1+a+a2+…+a2n+1=,(a≠1)”,在验证n=1时,左端计算所得项为(  )A.1+a+a2+a3+a4B.1+aC.1+a+a2D.1+a+a2+a34

2、.(5分)双曲线8kx2﹣ky2=8的一个焦点是(0,﹣3),则k的值是(  )A.1B.﹣1C.D.﹣5.(5分)在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E是AD的中点,则异面直线C1E与BC所成的角的余弦值是(  )A.B.C.D.6.(5分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2,离心率为,过F2的直线l交C于A、B两点,若△AF1B的周长为4,则C的方程为(  )A.+=1B.+y2=1C.+=1D.+=17.(5分)曲线y=xex﹣1在点(1,1)处切线的斜率等于(  )A.2eB.eC.2D.18.(5分)已知函数f(x)=x2(ax+b)(a,b∈R)在x=

3、2时有极值,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线3x+y=0平行,则函数f(x)的单调减区间为(  )A.(﹣∞,0)B.(0,2)C.(2,+∞)D.(﹣∞,+∞)9.(5分)已知函数f(x)=3x3﹣ax2+x﹣5在区间[1,2]上单调递增,则a的取值范围是(  )A.(﹣∞,5]B.(﹣∞,5)C.D.(﹣∞,3]10.(5分)设函数f(x)满足x2f′(x)+2xf(x)=,f(2)=,则x>0时,f(x)(  )A.有极大值,无极小值B.有极小值,无极大值C.既有极大值又有极小值D.既无极大值也无极小值11.(5分)设双曲线﹣=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过点F作与x

4、轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点,且与双曲线在第一象限的交点为P,设O为坐标原点,若=λ+μ(λ,μ∈R),λμ=,则该双曲线的离心率为(  )A.B.C.D.12.(5分)已知函数f(x)=a(x﹣)﹣2lnx(a∈R),g(x)=﹣,若至少存在一个x0∈[1,e],使得f(x0)>g(x0)成立,则实数a的范围为(  )A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.[0,+∞)D.(0,+∞) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.(5分)观察下列不等式:①1+<;②1++<;③1+++<;…照此规律,第五个不等式为  .14.(5分)已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜

5、率为1的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为  .15.(5分)若函数f(x)=x2+2f(x)dx,则f(x)dx=  .16.(5分)已知椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点A为椭圆的上顶点,B是直线AF2与椭圆的另一个交点,且∠F1AF2=60°,△AF1B的面积为40,则a的值是  . 三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)已知动圆C过点A(﹣2,0),且与圆M:(x﹣2)2+y2=64相内切求动圆C的圆心的轨迹方程.18.(12分)已知函数f(x)=x3+ax2+b

6、x+c在x=﹣,x=1处都取得极值(1)求a,b的值与函数f(x)的单调递减区间;(2)若对x∈[﹣1,2],不等式f(x)<c2恒成立,求c的取值范围.19.(12分)如图,正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1中点.建立如图的空间直角坐标系.(1)求证:AB1⊥平面A1BD;(2)求二面角A﹣A1D﹣B的正弦值;(3)求点C到平面A1BD的距离.20.(12分)如图,已知AB⊥平面ACD,DE∥AB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB,且F是CD的中点.(1)求证:AF∥平面BCE;(2)求证:平面BCE⊥平面CDE;(3)求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的

7、大小.21.(12分)设椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为e=,点A是椭圆上的一点,且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4.(1)求椭圆C的方程;(2)椭圆C上一动点P(x0,y0)关于直线y=2x的对称点为P1(x1,y1),求3x1﹣4y1的取值范围.22.(12分)已知函数.(1)若函数f(x)在(0,+∞)上为单调增函数,求a的取值范围;(2)设m,n∈R,且m≠n,求证. 2017-2018学年辽宁省大连市普兰店高二(上)期

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