还原问题(二).教师版

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1、6-1-2.还原问题（二）教学目标本讲主要学习还原问题．通过本节课的学习，可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法，并会运用倒推法解决问题．1.掌握用倒推法解单个变量的还原问题．2.了解用倒推法解多个变量的还原问题．3.培养学生“倒推”的思想．知识点拨一、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计

2、算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．方法：倒推法。口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号.例题精讲模块一、单个变量的还原问题【例1】刚打完篮球，冬冬觉得非常渴，就拿起一大瓶矿泉水狂喝．6-1-2.还原问题（二）.题库教师版page13of13他第一口就喝了整瓶水的一半，第二口又喝了剩下的，第三

3、口则喝了剩下的，第四口再喝剩下的，第五口喝了剩下的．此时瓶子里还剩0.5升矿泉水，那么最开始瓶子里有几升矿泉水？【考点】单个变量的还原问题【难度】4星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】最开始瓶子里有矿泉水：（升）．【答案】升【例1】李白提壶去买洒，遇店加一倍，见花喝一斗。三遇店和花，喝光壶中酒。壶中原有（   ）斗酒。【考点】单个变量的还原问题【难度】4星【题型】填空【关键词】可逆思想方法，走美杯，六年级【解析】设李白壶中原有斗酒，则三次经过店和花之后变为即壶中原有斗酒.【答案】斗【例2】有60名学生，男生、女生各30名，他们手拉手围成一个圆

4、圈．如果让原本牵着手的男生和女生放开手，可以分成18个小组．那么，如果原本牵着手的男生和男生放开手时，分成了__个小组．【考点】单个变量的还原问题【难度】4星【题型】填空【关键词】迎春杯，四年级，初赛，3题【解析】方法一：男生和女生放手分成个组，说明有男生被计算次，男生与男生放开手后分成的组数和男生数相同，但是因为是围成了一圈，所以刚刚计算人数会被算成了两次，所以按照逆推的原则，原来有男生人，被计算（次），所以（次）分成了组。方法二：名学生围成圈，每个人与相邻的同学牵手，那么有对牵着的手，其中男生与女生牵手的有对，假设男生与男生牵手的有人，那么，参与

5、围圈的男生一共有人，所以，．那么原来牵手的男生和男生放手，分成了个小组．【答案】个小组模块二、多个变量的还原问题【例3】甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。这时四个组的书一样多。这说明甲组原来有书______本。【考点】多个变量的还原问题【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】甲得到4本，乙失去1本，丙失去2本，丁失去1本后，四个人书一样多，为280÷4=70，所以甲原来有70-4=66本书6-1-2.

6、还原问题（二）.题库教师版page13of13【答案】本书【例1】一群小神仙玩扔沙袋游戏，他们分为甲、乙两个组，共有140只沙袋．如果甲组先给乙组5只，乙组又给甲组8只，这时两组沙袋数相等．两个组原来各有沙袋多少只?【考点】多个变量的还原问题【难度】2星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】甲乙两组的沙袋经历了两次交换．第二次交换后两组沙袋相等，又知沙袋总数为140只，所以这时两组各有沙袋70只．解答时可以从开始倒推．列表倒推如下：解决此类问题的关键是找到从哪里开始倒推．因为甲乙两组的沙袋经历了两次交换后数量相等，所以应从两组各有沙袋70只开始倒

7、推．【答案】甲，乙【巩固】甲、乙两班各要种若干棵树，如果甲班拿出与乙班同样多的树给乙班，乙班再从现有的树中也拿出与甲班同样多的树给甲班，这时两班恰好都有28棵树，问甲、乙两班原来各有树多少棵？【考点】多个变量的还原问题【难度】2星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】如果后来乙班不给与甲班同样多的树，甲班应有树（棵），乙班有（棵），如果开始不从甲班拿出与乙班同样多的树，乙班原有树（棵），甲班原有树（棵）．列表倒推如下:【答案】甲班原有树棵，乙班原有树棵【例2】有甲、乙两堆棋子，其中甲堆棋子多于乙堆．现在按如下方法移动棋子：第一次从甲堆中拿出和乙堆

8、一样多的棋子放到乙堆；第二次从乙堆中拿出和甲堆剩下的同样多的棋子放到甲堆；第三次又从甲堆中拿出和乙堆同样多的