追及与相遇问题(详解)

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时间:2018-11-29

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1、追及与相遇问题刘玉平课时安排:3课时三维目标:1、掌握匀变速直线运动的速度、位移公式以及速度-位移公式;2、能灵活选用合适的公式解决实际问题;3、通过解决实际问题,培养学生运用物理规律对实际生活中进行合理分析、解决问题的能力;4、通过教学活动使学生获得成功的愉悦,培养学生参与物理学习活动的兴趣,提高学习自信心。教学重点:灵活选用合适的公式解决实际问题;教学难点:灵活选用合适的公式解决实际问题。教学方法:启发式、讨论式。教学过程两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是:两物体能否同时到达空间某位置。因此应分别对两物体进行研究,列出位移方程,然后利用时间关系、速度关系、位移关系

2、求解。一、追及问题1、追及问题的特征及处理方法:“追及”主要条件是:两个物体在追赶过程中处在同一位置,常见的情形有三种:⑴初速度比较小(包括为零)的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙,一定能追上。a、追上前,当两者速度相等时有最大距离;b、当两者位移相等时,即后者追上前者。⑵匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时,存在一个能否追上的问题。判断方法是:假定速度相等,从位置关系判断。解决问题时要注意二者是否同时出发,是否从同一地点出发。a、当两者速度相等时,若追者位移仍小于被追者,则永远追不上,此时两者间有最小距离;b、若两者速度相等时,两者的位移也相等,则恰能追上,也是两

3、者避免碰撞的临界条件;c、若两者速度相等时,追者位移大于被追者,说明在两者速度相等前就已经追上;在计算追上的时间时,设其位移相等来计算,计算的结果为两个值,这两个值都有意义。即两者位移相等时,追者速度仍大于被追者的速度,被追者还有一次追上追者的机会,其间速度相等时两者间距离有一个较大值。⑶匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙,情形跟⑵类似。匀速运动的物体甲追赶同向匀减速运动的物体乙,情形跟⑴类似;被追赶的物体做匀减速运动,一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。2、分析追及问题的注意点:⑴要抓住一个条件,两个关系:一个条件是两物体的速度满足的临界条件,如两物体距离最大、最小,恰好

4、追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系,通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。⑵若被追赶的物体做匀减速运动,一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。⑶仔细审题,充分挖掘题目中的隐含条件,同时注意图象的应用。第10页共10页二、相遇⑴同向运动的两物体的相遇问题即追及问题,分析同上。⑵相向运动的物体,当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。【典型例题】【例1】在十字路口,汽车以0.5m/s2的加速度从停车线启动做匀加速运动,恰好有一辆自行车以5m/s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶,求:(1)汽车追上自行车之前,什么时候它们相距最远?最远距离是多少?

5、(2)在什么地方汽车追上自行车?追到时汽车的速度是多大?解:①汽车追上自行车之前,两车速度相等时相距最远,设所用时间为tv汽=at=v自t=10s最远距离x=x自-x汽=v自t-at2=25m②设汽车追上自行车所用时间为t/此时x自=x汽v自t/=at/2t/=20s此时距停车线距离x=v自t/=100m 此时汽车速度v汽=at/=10m/s【例2】客车以30m/s的速度行驶,突然发现前方72m处有一自行车正以6m/s的速度同向匀速行驶,于是客车紧急刹车,若以3m/s2的加速度匀减速前进,问:(1)客车是否会撞上自行车?若会撞上自行车,将会在匀减速前进多久时撞上?(2)若要保证客车不会

6、撞上自行车,客车刹车时距离自行车至少多远?(3)若要保证客车不会撞上自行车,客车刹车时的加速度至少多大?1)速度相等时用时t,则30-3t=6m/s解得t=8s,此时自行车行驶6*8=48m,客车行驶30*8-1/2*3*8*8=144,72+48=120m<144m,所以会撞上。假设t时刻撞上,则有30*t-1/2*3t2=72+6*t解得t1=4s,t2=12s(舍去)2)不会撞上则速度相同时刚好不会撞上。由(1)中得144=48+S,所以至少相差96m【例3】在一条平直的公路上,乙车以10m/s的速度匀速行驶,甲车在乙车的后面作初速度为15m/s,加速度大小为0.5m/s2的匀减

7、速运动,则两车初始距离L满足什么条件时可以使:(1)两车不相遇;(2)两车只相遇一次;(3)两车能相遇两次(设两车相遇时互不影响各自的运动)。a=-0.5v1=10v2=15当甲车减速为v=10时,两车速度相同。即之后甲车速度小于乙车。设甲车v=10时,辆车正好相遇。t=(v1-v2)/a=10.s甲=v2*t+at^2/2=15*10-0.5*10*10/2=125s乙=v1*t=100L=s甲-s乙=25(m)即当L<25时为①两车相遇两次

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