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1、第四章正弦稳态分析正弦波在电力、通讯、控制三大系统中的应用极为广泛。电路在以正弦规律变化的激励的作用下的各线性元件的响应的变化规律的分析是电路分析的又一重点。第一节正弦量及其描述一．正弦量的时域表示正弦电流正弦电压Im、Um─振幅(最大值)；ω─角频率；Ψi、Ψu─初相角。三要素1．周期T、频率f和角频率ω（正弦波变化快慢要素）T—正弦量变化一个循环所需的时间，常用单位：s，ms，μsf—正弦量单位时间内的循环周数，常用单位：Hz，kHz，MHzω—相角随时间变化的速率，。正弦量变化一周时其相位变化了2π弧度,ωT=2π2πωtu(t)UmΨu0(=ωT)正弦
2、量及其描述低频(音频)≤20kHz，如工频f=50Hz(ω=314rad/sT=0.02s)；中频几百kHz，如我国电台中波：535～1605kHz；高频几MHz以上，如电视信号：几十～几百MHz．f2．相(位)角、初相(角)与相位差（正弦波变化的进程要素）相角：如(ωt+Ψi)，反映正弦量的变化进程。初相:Ψi=(ωt+Ψi)
3、t=0,即t=0时刻的相角,与计时起点有关，其SI单位为rad且πrad=180°；1°=(π/180)rad.Ψ=0的正弦量可视为参考正弦量；Ψi为纵轴左边正向最大值的点与原点间的最短距离。(纵轴右边正向最大值的点与原点间的最短距离
4、计为负值)。ωti(t)ImΨi0Ψi′图中，Ψi>0，[∵(ωt+Ψi)=0，即ωt=-Ψi时，i达正向Im]；同理，Ψi'<0.通常在
5、Ψi
6、≤π的主值范围内取值，这样可使波形表达式唯一。不满足此式时，可通过±2π来获得其主值范围。正弦量及其描述相位差φ：=两同频率正弦量的相角之差，对两个同频率的正弦量而言，其相位差等于它们的初相之差(与t无关的常数)。ωtu，iuiΨuΨiφi0uiiuiuiuiuφui>0(Ψu>Ψi)：称u相位超前于i或称i相位滞后于uφui<0(Ψu<Ψi)：称u相位滞后于i或称i相位超前于uφui=0(Ψu=Ψi)称u与i同相φ
7、ui=±π称u与i反相φui=±(π／2)称u与i正交3．振幅(幅值、最大值)与有效值的关系有效值(effectivevalue)的定义：若一周期性电流i在一个周期T内流过某电阻R所作的功等于大小为I的直流电流在这段时间T内流过上述R所作的功，则I就定义为的i有效值。正弦量及其描述有效值即方均根值符号规定：瞬时值：i，u，u1，小写字母；最大值：Im,Um，U1m，相应的大写字母上加足标m；有效值：I，U，U1，相应的大写字母。正弦量有效值与最大值的关系：交流表指示值、铭牌交流额定值通常指有效值(如220V，380V)；而耐压值往往指最大值。其Um=311V.
8、Um=537V二．正弦量的频域表示1、正弦量的运算：解：直接用三角函数进行：(分别“积化和差”并合并整理)上述运算过程较复杂。若遇乘、除法，则更复杂。我们观察到u的ω仍与u1、u2相同，变化的只是振幅与初相这两个要素，这使我们想到将复数与正弦量建立某种联系，使之运算得到简化2．复数及其运算复数A的四种表示形式：A=a+jb代数形式A=
9、A
10、(cosφ+jsinφ)三角形式A=
11、A
12、ejφ指数形式A=
13、A
14、φ极坐标形式+j+iAbaφ0正弦量的频域表示+jφ=π-arctg
15、b/a
16、,a<0,b>0φ=arctg(b/a),a>0,b>0φ=arctg(b/a)
17、,a>0,b<0φ=arctg
18、b/a
19、-π,a<0,b<0在主值范围内(-π/2~+π/2)的取值，φ所在象限的正负与a、b正负的关系如图复数代数形式与极坐标形式的计算器互换例1：将-3-j4→r∠θ.3+/-INVR→P4+/-=显示“5”XY或显示“-126.86983+/-a4+/-b2ndF→rθ显示“5”b显示“-126.8698…”注意到此例分子分母均负，因而为第三象限角。例2：将10∠-60→x,y1.2.3.10INVP→R60+/-=显示“5”XY或显示“-8.66…”1.10a60+/-b2ndFxy显示“5”b显示“-8.66…”2.1
20、0-60=10cos(-60)+j10sin(-60)=5-j8.66…3.复数的四则运算设A1=a1+jb1=
21、A1
22、∠φ1,A2=a2+jb2=
23、A2
24、∠φ2,复数加、减――宜用代数形式进行或在复平面上用平行四边形法则或多边形法则进行A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)复数乘、除――宜用极坐标形式进行：A1·A2=
25、A1
26、∠φ1·
27、A2
28、∠φ2=
29、A1
30、
31、A2
32、∠(φ1+φ2)复数的四则运算可用具复数计算功能的计算器直接计算2ndFCPLX5a4b×6a3b=显示“18”b显示“39”例：(5+j4)×(6+j3)=18+j393、正弦量与复数的关
33、系：由欧拉公式，复指数函数：A1·A2
