12.5.1因式分解（1）导学案

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1、课题：因式分解（提公因式法）章节：第十二章第5节（1）学习目标1.知识与技能：理解因式分解的概念及原理和掌握提公因式法.2.过程与方法：经历探索因式分解的过程，培养学生合作、观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透类比和逆向思维的数学思想方法.3.情感、态度与价值观：体会事物之间互相转化的辨证思想，从而初步接受对立统一观点.学习重点：因式分解概念和提公因式法.学习难点：认识整式乘法与因式分解的互逆关系和确定多项式的公因式.预习笔记自主学习一、旧知回顾１、回顾单项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘运算法则.2、计

2、算：（一）二、自主探究观察上面各等式的左右两边，有何特点？特点：(一)组中,左边:整式×_______右边:________（二）组中,左边:多项式右边:_______×______第（一）组等式从左到右是两个整式等于一个多项式的形式，这种变形叫做整式乘法；第二组等式从左到右的变形是一个多项式等于两个整式积的形式，这种变形叫做什么呢？在学习分数时，为了通分和约分，我们常常把一个数进行因数分解.例如：14分解成2×7，30分解成2×3×5类似的，在整式的运算中，为了计算的简便易行，有时也需要将一个多项式分解成

3、几个整式的乘积的形式.我们用类似的命名把这种变形叫做因式分解.定义：把一个多项式化为_____________的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.思考：整式乘法与因式分解的关系？把14和30因数分解后，其中____是它们的公因数观察有何特点，怎样把它因式分解？它的每一项都含有公共的因式_____（我们把___叫做这个多项式的公因式.）(5)；（6）；把多项式分解成的形式，其中是各项的公因式，另一个因式是除以的商，像这种分解因式的方法，叫做提公因式法.概括：多项式中的_______都

4、含有一个相同的因式，我们称之为公因式.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。简称提公因式法.提公因式法分解因式的依据：______________.找出下列多项式各项的公因式：是怎样找出以上各式的公因式的？（定系数、定字母、定指数）步骤：1.各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的___________2.字母取各项的相同的字母,并且各字母的指数为_______次数.注意：公因式可以是单项式，也可以是多项式

5、.三、合作展示1、把下列各式分解因式(1)；(2)；(3)；(4)；（5）预习笔记怎样检验因式分解的正确性？因式分解与___________是互逆运算.(3)小题中，是这两个式子的公因式,可以直接提出.这就是说公因式为多项式时,应整体考虑直接提出.四、能力提升1、判断下列各题是否为因式分解：①m(a+b+c)=ma+mb+mc；  ②a2-b2=(a+b)(a-b) ；③a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1 2、对下列多项式进行因式分解：(1)；(2)；(3)；(4)3、计算：(1)；(2)4、已知的值

6、.5、能否被7整除？为什么？6、思考：你能将多项式与因式分解吗？