2017-2018学年吉林省长春市高二(上)期末数学试卷(理科)含答案解析

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1、2017-2018学年吉林省长春市高二(上)期末数学试卷(理科)一、选择题:(本大题共计12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.)1.(5分)若a+i=(b+i)(2﹣i)(其中a,b是实数,i为虚数单位),则复数a+bi在复平面内所对应的点位于(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.(5分)命题“∃x0∈(0,+∞),lnx0=x0﹣1”的否定是(  )A.∃x0∈(0,+∞),lnx0≠x0﹣1B.∃x0∉(0,+∞),lnx0=x0﹣1C.∀x∈(0,+∞

2、),lnx≠x﹣1D.∀x∉(0,+∞),lnx=x﹣13.(5分)[文]已知直线y=x+b的横截距在[﹣2,3]范围内,则直线在y轴上的截距b大于1的概率是(  )A.B.C.D.4.(5分)已知p:

3、x

4、<2;q:x2﹣x﹣2<0,则q是p的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.(5分)执行如图所示的程序框图,则输出S的值是(  )A.B.C.D.6.(5分)甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为,则下列判断正确的是(  )A.;甲

5、比乙成绩稳定B.;乙比甲成绩稳定C.;甲比乙成绩稳定D.;乙比甲成绩稳定7.(5分)对具有线性相关关系的变量x,y,测得一组数据如下x24568y2040607080根据上表,利用最小二乘法得它们的回归直线方程为=10.5x+,据此模型预测当x=10时,y的估计值为(  )A.105.5B.106C.106.5D.1078.(5分)从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法

6、选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为(  )A.2B.3C.4D.59.(5分)过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则

7、AB

8、等于(  )A.10B.8C.6D.410.(5分)天气预报显示,在今后的三天中,每一天下雨的概率为40%,现用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率:先利用计算器产生0﹣9之间整数值的随机数,并制定用1,2,3,4,5表示下雨,用5,6,7,8,9,0表示不下雨,再以每3个随机数作为一组,代表三天的天气情

9、况,产生了如下20组随机数907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989则这三天中恰有两天下雨的概率近似为(  )A.B.C.D.11.(5分)设点P是以F1,F2为左、右焦点的双曲线﹣=1(a>0,b>0)左支上一点,且满足=0,tan∠PF2F1=,则此双曲线的离心率为(  )A.B.C.D.12.(5分)已知双曲线的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是(  )A.(1,2]B.

10、(1,2)C.[2,+∞)D.(2,+∞) 二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(5分)已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=20y的焦点重合,且其渐近线方程为3x±4y=0,则该双曲线的标准方程为  .14.(5分)已知下列四个命题(1)“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题;(2)“正方形是菱形”的否命题;(3)“若ac2>bc2,则a>b”的逆命题;(4)“若m>2,则不等式x2﹣2x+m>0的解集为R”,其中真命题为  .15.(5分)过双曲线左焦点F1的弦AB长为6,则△ABF2(F2为右焦

11、点)的周长是  .16.(5分)P为抛物线x2=﹣4y上一点,A(1,0),则P到此抛物线的准线的距离与P到点A之和的最小值为  . 三、解答题(共70分,其中第17题10分其余各题12分需要写出必要的解答和计算步骤)17.(10分)在平面直角坐标系xOy中,已知C1:(θ为参数),将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和2倍后得到曲线C2以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线l:ρ(cosθ+sinθ)=4(1)试写出曲线C1的极坐标方程与曲线C2的参

12、数方程;(2)在曲线C2上求一点P,使点P到直线l的距离最小,并求此最小值.18.(12分)已知命题p:函数y=(1﹣a)x是增函数,q:关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立,若p∧q为假,p∨q为真,求a的取值范围.19.(12分)已知抛物线C:y2=4x与直线y=2x﹣4交于A,B两点.(1)求弦

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