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时间：2018-11-30
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1、第六节克拉默(Gramer)规则(1)是关于未知量的一个线性方程组,其中是第i个方程中第j个未知量的系数,为第i个方程的常数项(i,j=1,2,…,n)。定理（克莱姆规则）若线性方程组（1）的系数行列式则它有且仅有一个解:其中（1≤j≤n)是把D的第j列换成常数,（其余各列不变）得到的行列式。（2）证明我们先证(2)是方程组(1)的一个解,从而(1)有解。把代入（1）中第i个方程，得（3）把按第1列展开,注意到除第1列外,其余各列都与D的相应列相同,所以的第1列元素的代数余子式就是D的第1列对应元素的代数余子式因此同理把它
2、们代入(3)式,得:……………………………………+…+…即第i个方程变成了恒等式,i=1,2,…,n。从而（2）是方程组（1）的一个解。下证方程组（1）的解唯一。为此，任取（1）的一个解（，我们来证事实上，由于是方程组（1）的一个解，所以在这组恒等式中，分别用乘以第1，2，…,n个等式的两边,得把这个等式左、右两边分别相加，由上节定理1和定理2，得因为D≠0，所以，j=1,2,…,n。因此（2）是方程组（1）仅有的一个解。例1解线性方程组解:因为所以原方程有唯一解.又因为所以原方程组的解为注意:可用克莱姆规则求解的线性方程
3、组要有两个条件:一是方程的个数与未知量的个数相等;二是系数行列式不等于零.
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