刚体的平面运动

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1、第十七章刚体的平面运动一、平面运动的基本概念平面运动——刚体运动时，其上各点到某固定平面的距离始终保持不变。实例研究刚体平面运动的任务：（1）确定刚体在任一瞬时的位置；（2）刚体上各点在任一瞬时的速度和加速度。1、平面图形S始终在平面内2、作垂线A1A2，且始终作平动结论：刚体的平面运动可以简化为平面图形在其自身平面内的运动。——运动方程确定直线AB的运动，A为基点。二、平面运动的简化三、自由平面刚体的运动方程四、平面运动的分解讨论：1.2.定轴转动。平动。yxSBAx’y’f–f’=qw,a与基点无关。v与基点有关。B0SyxAfq`B’f’A’结论1：平面图形S的运动可以分解为

2、随基点的平动和绕基点的转动。结论2：平动与基点的选择有关转动与基点的选择无关五、平面图形内各点的速度1、基点法大小：方向垂直于AB的连线将上式向AB轴投影，得速度投影定理——平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影彼此相等。图示四连杆机构中，，曲柄以角速度＝3rad/s绕O轴转动。试求在图示位置时杆AB和杆O1B的角速度。例1解：（1）基点法以A为基点，求B点的速度B将上式投影到x轴和y轴（2）速度投影法用投影法不能求出例2BC＝l解：（1）求AB的角速度以C为基点，（2）求D点的速度以C为基点六、平面图形的瞬时速度中心瞬时速度中心——平面图形上瞬时速度为零的点。由可知，欲使则

3、需速度矢量大小相等方向相反若以瞬心P为基点，则平面图形上A点的速度为：P点为速度瞬心第一种情形已知平面图形上两点的速度矢量的方位，这两点的速度矢量方位互不平行。AB速度瞬心的特点1、瞬时性——不同的瞬时，有不同的速度瞬心；2、唯一性——某一瞬时只有一个速度瞬心；3、瞬时转动特性——平面图形在某一瞬时的运动可以视为绕瞬心作瞬时转动。确定瞬心的几种典型情况：90o90oPSAB第三种情形平面图形沿固定曲线作无滑动的滚动。P90o90oP第二种情形已知平面图形上两点的速度矢量的大小与方向，而且二矢量互相平行，并且都垂直于两点的连线。S90o90oABPAB(b)90oSAB90o(a)

4、第四种情形已知某瞬时两点速度相互平行但不垂直于两点的连线，如图（a)或已知两点速度垂直于连线，且大小互等，如图（b）。瞬时平动——平面图形在该瞬时的角速度。已知：AB＝60cm，BG＝GD＝50cmOE＝10cm，OE＝10rad/s求：图示位置时例3解：瞬心法：P1为EG杆的瞬心P2为GB杆的瞬心P1P2D在瓦特行星传动机构中，平衡杆O1A绕O1轴转动，并借连杆AB带动曲柄OB；而曲柄OB活动的装置在O轴上，如图所示。在O轴上装有齿轮Ⅰ，齿轮Ⅱ的轴安装在连杆AB的另一端。已知：r1＝r2＝30cm，O1A＝75cm，AB＝150cm；又平衡杆的角速度o1＝6rad/s。求当＝6

5、0和＝90时，曲柄OB和齿轮Ⅰ的角速度。例4解：由题意分析得轮Ⅱ与固连的连杆AB一起作平面运动，由A、B两点速度方向可找出其速度瞬心P，如图PPDD为Ⅰ、Ⅱ轮啮合点又机构如图示，杆0A绕0作匀角速度转动，巳知:DC=6r，OA=ED=r,求:滑杆F的速度和杆ED的角速度。解:vAvCvBwED“CD”:vCcos600=vDcos300;vDCvCvDxBC作平动:vF=vB=vCAB作瞬时平动:vA=vB;以C为基点x:vDcos600=vDC–vCcos300;wDC0ACBDE300wF例5