经典还原问题部分应用奥数专题

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1、还原问题　　已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题.　　还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推.　　在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反;二是运算方法与原来相反。　　[经典例题]　　【例1】某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取

2、了余下的一半多100元。这时他的存折上还剩1250元。他原有存款多少元?　　【分析】从上面那个“重新包装”的事例中，我们应受到启发：要想还原，就得反过来做(倒推)。由“第二次取余下的一半多100元”可知，“余下的一半少100元”是1250元，从而“余下的一半”是1250+100=1350(元)　　余下的钱(余下一半钱的2倍)是：1350×2=2700(元)　　用同样道理可算出“存款的一半”和“原有存款”。综合算式是：　　[(1250+100)×2+50]×2=5500(元)　　还原问题的一般特点是：已知对某

3、个数按照一定的顺序施行四则运算的结果，或把一定数量的物品增加或减少的结果，要求最初(运算前或增减变化前)的数量。解还原问题，通常应当按照与运算或增减变化相反的顺序，进行相应的逆运算。　　【例2】有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。弟弟觉得自己能行，又　　从哥哥那里拿来一半。哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块?　　【分析】我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块。只要解一个“和差问题”就知道：哥哥挑“(2

4、6+2)÷2=14”块，弟弟挑“26-14=12”块。　　提示：解还原问题所作的相应的“逆运算”是指：加法用减法还原，减法用加法还原，乘法用除法还原，除法用乘法还原，并且原来是加(减)几，还原时应为减(加)几，原来是乘(除)以几，还原时应为除(乘)以几。　　对于一些比较复杂的还原问题，要学会列表，借助表格倒推，既能理清数量关系，又便于验算。奥数专题之还原问题10　　例1、如果某数扩大5倍，再减去6得39，如果这个数先减去6，在扩大5倍得多少？　　例2、同学们玩扔沙袋游戏，甲、乙两班共有140只沙袋，如果甲班

5、先给乙班5只，乙班又给甲班8只，这时两班沙袋数相等，两班原来各有沙袋多少只？　　例3、小马虎做一道减法题，把被减数十位的6当作9，把减数个位的3当作5，结果是217，正确的答案是多少？　　例4、妈妈从超市买回几个面包。第一天吃了全部的一半又半个，第二天吃了余下的一半又半个，第三天吃了再余下的一半又半个，恰好吃完。妈妈从超市买回多少个面包？　　例5、有一堆棋子，把它分成四等份后剩下了一枚，取走三份又一枚。剩下的再四等份又剩下一枚，再取走三份又一枚，剩下的再四等份又剩下一枚。问原来至少有多少枚棋子？　　例1同学

6、们玩扔沙袋游戏，甲、乙两班共有140只沙袋，如果甲班先给乙班5只，乙班又给甲班8只，这时两班沙袋数相等，两班原来各有沙袋多少只？　　例2在做一道加法试题时，某学生把个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果“和”得123。正确的答案是多少？　　例3小马虎做一道减法题，把被减数十位的6当作9，把减数个位的3当成5，结果是217，正确的答案是多少？　　例4小军在做一道减法题的时候，真粗心！把被减数个位上的3错写成8，十位上的0错写成6，这样他算得的差是199，正确的差应该是多少？　　例5如果某数扩大5倍，再减去

7、6得39，如果这个数先减去6，再扩大5倍得多少？　　例6某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，求这个数。　　有甲、乙两堆小球，各有若干个。按下面的要求移动小球：先从甲堆拿出和乙堆同样多的小球放到乙堆；再从乙堆拿出和这时甲堆同样多的小球放到甲堆。这时，甲乙两堆的小球恰好都是16个。问甲乙两堆最初各有小球多少个？　　例8甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出这时与甲相同的钱数给甲。这时甲、乙、丙三人的钱数恰好相等。原来甲比乙多多

8、少元？　　例9有甲、乙、丙三个数，从甲数取出15加到乙数，从乙数取出18加到丙数，从丙数取出12加到甲数，这时三个数都是180，甲、乙、丙三个数原来各是多少？　　例10小明爷爷今年的年纪减去15后，缩小4倍，再减去6之后，扩大10倍，恰好是100岁，请你算一算，小明的爷爷今年多少岁？　　例11某人去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半还多15元，第二次取了余下的一半还多10元，这时还剩125元，他原有存款多少元？