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1、要点梳理1.条件概率及其性质(1)对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下,事件B发生的概率叫做___________,用符号_________来表示,其公式为P(B
2、A)=.在古典概型中,若用n(A)表示事件A中基本事件的个数,则§12.5二项分布及其应用条件概率P(B
3、A)基础知识自主学习(2)条件概率具有的性质：①_______________；②如果B和C是两互斥事件,则P(B∪C
4、A)=_______________.2.相互独立事件(1)对于事件A、B,若A的发生与B的发生互不影响,则称________________
5、___.(2)若A与B相互独立,则P(B
6、A)=______,P(AB)=______________=_____________.(3)若A与B相互独立,则______,______,______也都相互独立.(4)若P(AB)=P(A)P(B),则______________.0≤P(B
7、A)≤1P(B
8、A)+P(C
9、A)A、B是相互独立事件P(B)P(B
10、A)·P(A)P(A)·P(B)A与B相互独立3.二项分布(1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的,各次之间相互独立的一种试验,在这种试验中每一次试验只有__种结果,即要么发
11、生,要么不发生,且任何一次试验中发生的概率都是一样的.(2)在n次独立重复试验中,事件A发生k次的概率为___________________________(p为事件A发生的概率),事件A发生的次数是一个随机变量X,其分布列为_________,记为__________.二项分布X~B(n,p)两基础自测1.小王通过英语听力测试的概率是他连续测试3次,那么其中恰有1次获得通过的概率是()A.B.C.D.解析所求概率A2.一射手对同一目标独立地进行四次射击,已知至少命中一次的概率为则此射手的命中率为()A.B.C.D.解析设此射手射击目标
12、命中的概率为P,B3.设随机变量则P(X=3)等于()A.B.C.D.解析A4.一个电路如图所示,A、B、C、D、E、F为6个开关,其闭合的概率都是且是相互独立的,则灯亮的概率是()A.B.C.D.解析设A与B中至少有一个不闭合的事件为T,E与F至少有一个不闭合的事件为R,则所以灯亮的概率B5.设10件产品中有4件不合格,从中任意取2件，试求在所取得的产品中发现有一件是不合格品,另一件也是不合格品的概率是()A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5解析记事件A为“有一件是不合格品”,事件B为“另一件也是不合格品”,A题型一条件概率【例1】
13、1号箱中有2个白球和4个红球,2号箱中有5个白球和3个红球,现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱,然后从2号箱随机取出一球,问(1)从1号箱中取出的是红球的条件下,从2号箱取出红球的概率是多少？(2)从2号箱取出红球的概率是多少？题型分类深度剖析从2号箱取出红球,有两种互斥的情况:一是当从1号箱取出红球时,二是当从1号箱取出白球时.解记事件A：最后从2号箱中取出的是红球；事件B：从1号箱中取出的是红球.思维启迪求复杂事件的概率,可以把它分解为若干个互不相容的简单事件,然后利用条件概率和乘法公式,求出这些简单事件的概率,最后利用概率的可加性
14、,得到最终结果.探究提高知能迁移1抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”,事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”.(1)求P(A),P(B),P(AB)；(2)当已知蓝色骰子两点数为3或6时,问两颗骰子的点数之和大于8的概率为多少？解(1)设x为掷红骰子得到的点数,y为掷蓝骰子得到的点数,则所有可能的事件与(x,y)建立对应,由题意作图,如右图所示：(2)方法一方法二题型二事件的相互独立性【例2】(2008·天津)甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为与p,且乙投球2次均未命中的概率为(1)求乙投球的命
15、中率p;(2)求甲投球2次,至少命中1次的概率；(3)若甲、乙两人各投球2次,求两人共命中2次的概率.甲、乙两人投球是相互独立的；同一人的两次投球也是相互独立的.用独立事件同时发生的概率求解.思维启迪解(1)方法一设“甲投球一次命中”为事件A,“乙投球一次命中”为事件B,由题意得(1-P(B))2=(1-p)2=解得(舍去),所以乙投球的命中率为方法二设“甲投球一次命中”为事件A,“乙投球一次命中”为事件B,由题意得所以乙投球的命中率为(2)方法一由题设和(1)知,故甲投球2次至少命中1次的概率为方法二由题设和(1)知,故甲投球2次至少命
16、中1次的概率为(3)由题设和(1)知,甲、乙两人各投球2次,共命中2次有三种情况：甲、乙两人各中一次；甲中2次,乙2次均不中；甲2次均不中,乙中2次.概率分别为所以甲、乙两人各投球2次,共命中
