统计初步与概率初步

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时间:2018-12-01

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1、统计初步与概率初步考点一、平均数(3分)1、平均数的概念(1)平均数:一般地,如果有n个数那么,叫做这n个数的平均数,读作“x拔”。(2)加权平均数:如果n个数中,出现次,出现次,…,出现次(这里),那么,根据平均数的定义,这n个数的平均数可以表示为,这样求得的平均数叫做加权平均数,其中叫做权。2、平均数的计算方法(1)定义法当所给数据比较分散时,一般选用定义公式:(2)加权平均数法:当所给数据重复出现时,一般选用加权平均数公式:,其中。(3)新数据法:当所给数据都在某一常数a的上下波动时,一般选用简化公式:。其中,常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数

2、,,,…,。是新数据的平均数(通常把叫做原数据,叫做新数据)。考点二、统计学中的几个基本概念(4分)1、总体所有考察对象的全体叫做总体。2、个体总体中每一个考察对象叫做个体。3、样本从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。4、样本容量样本中个体的数目叫做样本容量。5、样本平均数样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。6、总体平均数总体中所有个体的平均数叫做总体平均数,在统计中,通常用样本平均数估计总体平均数。考点三、众数、中位数(3~5分)1、众数在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。2、中位数将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个

3、数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。考点四、方差(3分)1、方差的概念在一组数据中,各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差。通常用“”表示,即2、方差的计算(1)基本公式:(2)简化计算公式(Ⅰ):也可写成此公式的记忆方法是:方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。(3)简化计算公式(Ⅱ):当一组数据中的数据较大时,可以依照简化平均数的计算方法,将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a,得到一组新数据,,…,,那么,此公式的记忆方法是:方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。(4)新数据法:原数据的方

4、差与新数据,,…,的方差相等,也就是说,根据方差的基本公式,求得的方差就等于原数据的方差。3、标准差方差的算数平方根叫做这组数据的标准差,用“s”表示,即考点五、频率分布(6分)1、频率分布的意义在许多问题中,只知道平均数和方差还不够,还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小,这就需要研究如何对一组数据进行整理,以便得到它的频率分布。2、研究频率分布的一般步骤及有关概念(1)研究样本的频率分布的一般步骤是:①计算极差(最大值与最小值的差)②决定组距与组数③决定分点④列频率分布表⑤画频率分布直方图(2)频率分布的有关概念①极差:最大值与最小值的差②频数:

5、落在各个小组内的数据的个数③频率:每一小组的频数与数据总数(样本容量n)的比值叫做这一小组的频率。考点六、确定事件和随机事件(3分)1、确定事件必然发生的事件:在一定的条件下重复进行试验时,在每次试验中必然会发生的事件。不可能发生的事件:有的事件在每次试验中都不会发生,这样的事件叫做不可能的事件。2、随机事件:在一定条件下,可能发生也可能不放声的事件,称为随机事件。考点七、随机事件发生的可能性(3分)一般地,随机事件发生的可能性是有大小的,不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。对随机事件发生的可能性的大小,我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们

6、发生机会的大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平,就是看它们发生的可能性是否一样。所谓判断事件可能性是否相同,就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样,用数据来说明问题。考点八、概率的意义与表示方法(5~6分)1、概率的意义一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近,那么这个常数p就叫做事件A的概率。2、事件和概率的表示方法一般地,事件用英文大写字母A,B,C,…,表示事件A的概率p,可记为P(A)=P考点九、确定事件和随机事件的概率之间的关系(3分)1、确定事件概率(1)当A是必然发生的事件时,P(A)=1(2)当A是不可能发

7、生的事件时,P(A)=02、确定事件和随机事件的概率之间的关系事件发生的可能性越来越小01概率的值不可能发生必然发生事件发生的可能性越来越大考点十、古典概型(3分)1、古典概型的定义某个试验若具有:①在一次试验中,可能出现的结构有有限多个;②在一次试验中,各种结果发生的可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。2、古典概型的概率的求法一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m中结果,那么事件A发生的概率为P(A)=考点十一、列表法求概率(10分)1、列表法用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法

8、叫做列表法。2、列表法的应用场合当一次

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