数列必会常见题型归纳

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1、数列必会基础题型题型一：求值类的计算题（多关于等差等比数列）A）根据基本量求解（方程的思想）1、已知为等差数列的前项和，，求；2、等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．3、设是公比为正数的等比数列，若，求数列前7项的和.4、已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为，中间两数之和为，求这四个数.5在等差数列{an}中，(1)已知a15＝10，a45＝90，求a60；(2)已知S12＝84，S20＝460，求S28；(3)已知a6＝10，S5＝5，求a8和S8．6、有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四

2、个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数．7、已知△ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，边a、b、c依次成等比数列．求证：△ABC是等边三角形．B）根据数列的性质求解（整体思想）1、已知为等差数列的前项和，，则；2、设、分别是等差数列、的前项和，，则.3、设是等差数列的前n项和，若（）4、等差数列,的前项和分别为,,若,则=（）5、已知为等差数列的前项和，，则..6、已知等比数列{an}中，a1·a9＝64，a3＋a7＝20，则a11＝．题型二：求数列通项公式：(A）给出前n项和求通项公式1、⑴；⑵.2、设数列满足，求数列的通项公式B）给出递推

3、公式求通项公式⑴已知关系式，可利用迭加法或迭代法；1.已知数列满足，求数列的通项公式。2.已知数列满足，求数列的通项公式。3.已知数列满足，求数列的通项公式。4.设数列满足，，求数列的通项公式（2）、已知关系式，可利用迭乘法.1.已知数列满足，求数列的通项公式。2.已知数列满足，，求。3.已知，，求。（3）倒数变换法适用于分式关系的递推公式，分子只有一项1.已知数列满足，求数列的通项公式。C）构造新数列待定系数法1.已知数列中，，求数列的通项公式。2.在数列中，若，则该数列的通项______________3.已知数列满足求数列的通项公式；4.已知数列满足，求数列的通

4、项公式。题型三：证明数列是等差或等比数列A)证明数列等差例1、已知为等差数列的前项和，.求证：数列是等差数列.例2、已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn·Sn－1=0（n≥2），a1=.求证：{}是等差数列；B）证明数列等比1、设{an}是等差数列，bn＝，求证：数列{bn}是等比数列；2、设为数列的前项和，已知⑴证明：当时，是等比数列；⑵求的通项公式3、已知数列满足⑴证明：数列是等比数列；⑵求数列的通项公式；⑶若数列满足证明是等差数列.题型四：求数列的前n项和基本方法：1）公式法，公比含字母时一定要讨论例：1.已知等差数列满足，求前项和2.等差数列{

5、an}中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=（　　）A．9B．10C．11D．123.已知等比数列满足，求前项和2）裂项相消法，数列的常见拆项有：；；例1、求和：S=1+2数列{an}的通项公式是an＝，若前n项之和为10，则项数n为（）3、求和：.3）错位相减法，例、若数列的通项，求此数列的前项和例：1．求和2.求和：3.设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，（Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和．题型五：数列单调性最值问题基础知识：在等差数列中，求Sn的最大(小)值，关键是找出某一项，使这一项及它前面的项皆取正(负)值或0，而

6、它后面的各项皆取负(正)值．⑴a1>0，d<0时，解不等式组可解得Sn达到最值时n的值．⑵a1<0，d>0时，解不等式组可解得Sn达到最小值时n的值．基本题型练习：1、数列中，，当数列的前项和取得最小值时，.2、已知为等差数列的前项和，当为何值时，取得最大值；3、数列中，，求取最小值时的值.4、数列中，，求数列的最大项和最小项.5、设数列的前项和为．已知，，．（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，求的取值范围．