专题92参数方程·一、曲线的参数方程》

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1、一曲线的参数方程第二讲参数方程如图，一架救援飞机在离灾地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放的救援物资准确落于灾区指定的底面(不计空气阻力)，飞行员应如何确定投放时机呢？问题探究Av=100m/s如图，一架救援飞机在离灾地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放的救援物资准确落于灾区指定的底面(不计空气阻力)，飞行员应如何确定投放时机呢？问题探究xyOAv=100m/s-500如图，一架救援飞机在离灾地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放的救援物资准确落于灾区指定的底面(不计空气阻

2、力)，飞行员应如何确定投放时机呢？问题探究MxyOAv=100m/s-5001.参数方程一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数1.参数方程一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数并且对于t的每一个允许值，由方程组所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x，y的变数t叫做参变数，简称参数.相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程.参数是联系变数x，y的桥梁，可以是一个与物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明

3、显实际意义的变数.1.参数方程练习：指出下列参数方程中的参数2.参数方程化为普通方程例1.把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：(2)加减消参法：sin2＋cos2＝1;cos2＝2cos2－1＝1－2sin2;sin2＝2sincos.(1)代入消参法；注意:普通方程中(x,y)的范围应该符合参数方程的限制条件.2.参数方程化为普通方程练习1.把下列参数方程化为普通方程.练习2.几种曲线的参数方程(二)第二讲参数方程复习回顾1.参数方程一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的

4、函数并且对于t的每一个允许值，由方程组所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x，y的变数t叫做参变数，简称参数.相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程.复习回顾2.参数方程化为普通方程(2)加减消参法：sin2＋cos2＝1;cos2＝2cos2－1＝1－2sin2;sin2＝2sincos.(1)代入消参法；注意:普通方程中(x,y)的范围应该符合参数方程的限制条件.复习回顾3.练习(1)参数方程表示的曲线是()A.直线B.圆C.线段D.射线复习回顾3.练习(1

5、)参数方程表示的曲线是()A.直线B.圆C.线段D.射线C复习回顾3.练习(2)在方程表示的曲线上一个点的坐标是()所复习回顾3.练习(2)在方程表示的曲线上一个点的坐标是()C所圆周运动是生活中常见的.当物体绕定轴作匀速转动时，物体中各个点都作匀速圆周运动.那么，怎样刻画运动中点的位置呢？讲授新课1.圆的参数方程概念圆周运动是生活中常见的.当物体绕定轴作匀速转动时，物体中各个点都作匀速圆周运动.那么，怎样刻画运动中点的位置呢？讲授新课1.圆的参数方程概念如果在时刻t，点M转过的角度是，坐标是M(x,y)，那么＝t.设

6、OM

7、＝r，那么

8、由三角函数定义有即讲授新课这就是圆心在原点O，半径为r的圆的参数方程.其中参数t有明确的物理意义(质点作匀速圆周运动的时刻).讲授新课讲授新课考虑到＝t，也可以取为参数，于是有这也是圆心在原点O，半径为r的圆的参数方程.其中参数的几何意义是OM0绕点O旋转到OM的位置时，OM0转过的角度.练习.(1)(x－1)2＋y2＝4上的点可以表示为A.(－1＋cos,sin)B.(1＋sin,cos)C.(－1＋2cos,2sin)D.(1＋2cos,2sin)()练习.(1)(x－1)2＋y2＝4上的点可以表示为A.(－1＋c

9、os,sin)B.(1＋sin,cos)C.(－1＋2cos,2sin)D.(1＋2cos,2sin)()D练习.的圆心为_________，半径为______.练习.的圆心为_________，半径为______.(4,0)练习.的圆心为_________，半径为______.(4,0)22.参数法求轨迹方程例1.如图，圆O的半径为2，P是圆上的动点，Q(6,0)是x轴上的定点，M是PQ的中点.当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程.练习.(1)由方程x2＋y2－4tx－2ty＋3t2－4＝0(t为参数)所表示的

10、一族圆的圆心轨迹是()A.一个定点B.一个椭圆C.一条抛物线D.一条直线练习.(1)由方程x2＋y2－4tx－2ty＋3t2－4＝0(t为参数)所表示的一族圆的圆心