以静制动，换位思考.doc

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1、以静制动，换位思考—巧解排列组合问题甘肃省永登县第二中学李爱斌邮编730302排列组合的有关应用是学生最不易理解、不易掌握的一节。在多年的教学过程中，我发现许多题目看似简单，学生却无从下手，总觉着束手无策。怎样解决这些问题呢？我觉的解决这些问题，要尽可能应用转化思想，将问题转化为我们所熟悉的问题去寻找突破点，可以转换问题的角色，换位思考，也可以想象着让静止的事物运动起来，或让运动的事物相对静止.即改变它们暂时存在的状态，突破问题原有的束缚条件，这往往能为某些问题开辟捷径。下面通过一些例子来加以说明。例1.如图所示，现有一种跳格游戏，从第

2、一格跳到第八格，每次可跳一格或两格，那么不同的跳法有多少种？12345678分析：对跳格游戏许多学生很陌生，觉得无从下手，若对题目转化成上楼梯，一步跨一个台阶或两个台阶，有多少种不同走法？可以讨论从第一个台阶开始走，几步可以走到第八个台阶？若按步数分类，第一类:7步走完，则一步一个台阶则有1种走法。第二类:6步走完，则这6步中一定有一步跨了两个台阶，有种走法。第三类:5步走完，则这5步中一定有两步跨了两个台阶，有种走法。第四类:4步走完，则这4步中一定有三步跨了两个台阶，有种走法。则由分类计数原理得共有种走法.例2.马路上有编号1，2，

3、3，，10的十盏灯，为节约用电又对照明不会有较大影响，把其中3盏灯熄灭，但不能同时熄灭相邻两只，两端的路灯不能熄灭的情况下，不同的熄灯方式有多少种？分析：我们可以把问题转化为想象着十盏灯中亮了七盏灯，这七盏路灯形成六个空档，然后用3只熄灭的灯去插空，从而得到熄灯的方式有种.例3.某射手射击8次，命中3次，其中恰好有2次连续命中的情况有（）种A.15B.30C.48D.60分析：将两次连续命中看做一个元素，则命中3次可看做是两个不同的元素，去插空没有命中的5次所形成（含有两端）的6个空格，从而得到有2次连续命中的次数为种，故选B.例4.市

4、教育局将15个三好学生指标分配给10个学校，每个学校至少有一个指标，则有多少种不同的分配方案？分析：我们可以把问题转化为15个学生分成10堆，每堆至少1人。让15个三好学生站成一排，在15个人之间有14个空隙，拿9个挡板插入空隙中，共有种不同分配方案.例5．有两个字母a,三个字母b，四个字母c共9个字母排成一排，有多少种不同排法？分析：若将字母作为元素，1—9位置作为位子，这是一个有重复元素的组合问题.若转换角色，将1到9号位置作为元素，字母作为位子，则问题转化为一个不同的元素的组合问题，所以共有种不同排法.例6.设坐标平面内有一个质点

5、从原点出发，每次沿坐标轴向正方向或负方向跳动1个单位，经过10次跳动质点落在处，则质点不同的运动方法共有种.（用数字作答）分析：质点沿坐标轴正方向或负方向跳动，但不知道在那个方向跳动几次，所以直接设出在每个方向跳动的次数，转化成方程组求出在各个方向上的跳动次数，再进行求解解：设质点沿x轴正方向平移了个单位，沿负方向平移了个单位，沿轴正方向平移了个单位，沿负方向平移了个单位，据题意有或或，分别满足条件的方法有：种.故共有种.通过以上几个例子我们可以看出在解决排列组合问题时，必须仔细审题，周密思考，把复杂问题分解成若干个简单的基本问题，有时

6、运用逆向思维，把问题转化到另一个角度进行思考，从而达到解决问题的目的.