黄冈中学2010年秋季高-期末考试数学试题

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1、.湖北省黄冈中学2010年秋季高一期末考试数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．的值为（D）A．B．C．D．1解析：∵，∴选“D”．2．已知向量，且，则等于（B）A．B．C．D．解析：∵，∴，∴，∴选“B”．3．在中，，，则k的值为（D）A．5B．C．D．解析：∵，∴，得，∴选“D”．4．在下列函数中，图象关于直线对称的是（C）A．B．C．D．解析：∵图象关于直线对称，∴将代入，使得达到最大值或最小值，故选“C”．5．若，则

2、a的取值范围是（A）A．B．C．D．解析：∵，∴，即有解，∴，选“A”．6．设，则（A）A．B．C．D．解析：∵，∴选“A”．......7．若与在区间上都是减函数，则a的取值范围是（D）A．B．C．D．解析：图象的对称轴为．∵与在区间上都是减函数，∴．故选“D”．8．求下列函数的零点，可以采用二分法的是（B）A．B．C．D．解析：∵二分法只适用于求“变号零点”，∴选“B”．9．某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：表1市场供给表单价（元/kg）22

3、.42.83.23.64供给量（1000kg）506070758090表2市场需求表单价（元/kg）43.42.92.62.32需求量（1000kg）506065707580根据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在区间（C）A．内B．内C．内D．内解析：通过两张表格寻找“上升趋势”与“下降趋势”的交汇点，知选“C”．1yxO10．函数的图象的一部分如图所示，则、的值分别为（D）A．1，B．1，C．2，D．2，解析：∵最小正周期为，∴，得，∴．∵点在图象上，∴，得，得．又∵

4、，∴令，得．故选“D”．......二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．11．若，且，则a的取值范围为．【】解析：∵，∴，得．12．若向量的夹角为，，则的值为．【2】解析：∵，∴．13．若是奇函数，是偶函数，且，则．【】解析：∵，∴，即，两式联立，消去得．14．某商店经销某种商品，由于进货价降低了，使得利润率提高了，那么这种商品原来的利润率为．（结果用百分数表示）【注：进货价×利润率＝利润】【】解析：设原来的进货价为a元，原来的利润率为x，则，得．15．给出下列四个

5、命题：①对于向量，若a∥b，b∥c，则a∥c；②若角的集合，则；③函数的图象与函数的图象有且仅有个公共点；④将函数的图象向右平移2个单位，得到的图象．其中真命题的序号是．（请写出所有真命题的序号）【②④】解析：对于①，∵当向量为零向量时，不能推出a∥c，∴①为假命题；对于②，∵集合A与B都是终边落在象限的角平分线上的角的集合，∴，②为真命题；对于③，∵和都是函数的图象与函数的图象的交点，且它们的图在第二象限显然有一个交点，∴函数的图象与函数的图象至少有3个交点，∴③为假命题；对于④，∵，∴④为真命题．

6、综上所述，选择②④．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）......已知是第二象限角，．（1）求和的值；（2）求的值．解析：（1）∵，∴，得．∴，．∵是第二象限角，∴．（2）原式．17．（本小题满分12分）已知．（1）求的单调增区间；（2）求图象的对称轴的方程和对称中心的坐标；（3）在给出的直角坐标系中，请画出在区间上的图象．解析：（1）由得的单调增区间为．（2）由得，即为图象的对称轴方程．由得．故图象的对称中心为．（3）由知....

7、..故在区间上的图象如图所示．18．（本小题满分12分）在中，，，．（1）求的值；ABC（2）求实数的值；（3）若AQ与BP交于点M，，求实数的值．ABCPQM解析：（1）．（2）∵，∴，即，又∵，∴．（3）设．∵，∴，∴．∵，，且∥，∴，得．19．（本小题满分12分）已知定义域为R的函数是以2为周期的周期函数，当时，．（1）求的值；（2）求的解析式；......（3）若，求函数的零点的个数．解析：（1）．（2）对于任意的，必存在一个，使得，则，．故的解析式为．（3）由得．作出与的图象，知它们的图象在

8、上有10个交点，∴方程有10个解，∴函数的零点的个数为10．20．（本小题满分13分）已知定义在R上的函数满足：①对任意的，都有；②当时，有．（1）利用奇偶性的定义，判断的奇偶性；（2）利用单调性的定义，判断的单调性；（3）若关于x的不等式在上有解，求实数的取值范围．解析：（1）令，得，得．将“y”用“”代替，得，即，∴为奇函数．（2）设、，且，则．∵，∴，∴，即，∴在R上是增函数．（3）方法1由得，即对有解．∵，∴由对勾函数在上的图象知当，即时，，故．