用年化实质收益率代替平均收益率问题的探讨.doc

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1、用“年化实质收益率”代替“平均收益率”问题的探讨中央国债登记结算有限责任公司信息部何一峰近年来，债券市场定价日益精细化，这对债券市场到期收益率的计算提出了更高的要求。过去由于债券市场定价的精细化程度不是很高，到期收益率计算公式本着简单易行的原则，实际上计算的是“平均到期收益率”而非“年化实质收益率”。银发（2004）116号文和银发（2007）200号文顺应当时的市场发展需求，为规范和统一银行间债券市场到期收益率计算公式做出了巨大的贡献。随着债券市场的不断发展，债券发行中的创新不断涌现，其中既有计息方式的创新，也有还本方式的创新，这些创新对“平均到期收益率”的计算方法提出了严峻的挑

2、战。付息频率的多样化和付息时间的不规则化使得“平均到期收益率”的计算方法显得比较粗糙。比如同样是年息10%的债券，一年付息一次和一年付息两次尽管按照“平均到期收益率”计算公式得到的都是10%的到期收益率，但由于其“年化有效收益率”不同，前者“年化有效收益率”为10%而后者为10.25%，市场对它们的定价也有较大的出入。此外，随着债券定价的细化，一些以往被大多数市场成员忽略的问题也逐渐引起大家的关注，比如，由于存在“长月”和“短月”，按月衡量时均等的付息间隔时间如果按日来衡量，实际是不均等的。采用“平均到期收益率”的计算方法无法对这些细微的区别进行区分，而采用“年化有效收益率”的计算

3、方法则可以精确地计算出各种不同情形下收益率的细微差别。笔者认为，为了适应债券市场精细化定价的需求，有必要采用和推广“年化有效到期收益率”。关于“年化有效到期收益率”和“平均到期收益率”的具体计算公式对比见下表：表1：“年化有效到期收益率”和“平均到期收益率”计算公式对比银发（2007）200号文平均到期收益率年化有效到期收益率公式（4）其中：y：到期收益率；FV：到期兑付日债券本息和，固定利率债券为M+C/f，到期一次还本付息债券为M+N×C,零息债券为M；PV：债券全价；D：债券结算日至到期兑付日的实际天数；M：债券面值；N：债券期限（年），即从起息日至到期兑付日的整年数；C：债

4、券票面年利息；f：年付息频率；TY：当前计息年度的实际天数，算头不算尾。其中：y：到期收益率；FV：到期兑付日债券本息和，固定利率债券为M+C/f，到期一次还本付息债券为M+N×C,零息债券为M；PV：债券全价；D：债券结算日至到期兑付日的实际天数；M：债券面值；N：债券期限（年），即从起息日至到期兑付日的整年数；C：债券票面年利息；f：年付息频率；TY：当前计息年度的实际天数，算头不算尾。公式（5）其中：PV：债券全价；FV：到期兑付日债券本息和，到期一次还本付息债券为M+N×C，零息债券为M；y：到期收益率；d：结算日至下一最近理论付息日的实际天数；m：结算日至到期兑付日的整年

5、数；M：债券面值；N：债券期限（年），即从起息日至到期兑付日的整年数；C：债券票面年利息；TY：当前计息年度的实际天数，算头不算尾。不变，和左边一致。公式（6）其中：PV：债券全价；C：票面年利息；f:年付息频率；y：到期收益率；d：债券结算日至下一最近付息日之间的实际天数；n：结算日至到期兑付日的债券付息次数；M：债券面值；TS:当前付息周期的实际天数。其中：PV：债券全价；CFi：第i次支付的现金流，对于i=1,…,n-1，CFi=Ci/f+Mi，其中Ci为每期支付利率，Mi为每期提前还本额；对于i=n，CFi=Ci/f+Ms，其中Ms为剩余本金。f:年付息频率；y：到期收益率

6、；d：债券结算日至下一最近付息日之间的实际天数；n：结算日至到期兑付日的债券付息次数；M：债券面值；TY：当前计息年度的实际天数，算头不算尾。Ti：第i次付息到第i+1次付息之间的时间间隔，算头不算尾，以年为单位。对于闰年的认定为，从该付息周期第一天开始，往后顺推一年，若经过2月29日，认定为闰年，除以366天；否则认定为非闰年，除以365天。下面，我们用一个案例来说明采用“年化有效到期收益率”将可以更好地为债券进行定价。以08国债02为例，该债券是一个15年期固定利率国债，发行利率为4.16%，6个月付息一次，起息日为2008年2月28日，划款日为2008年3月3日，到期日为20

7、23年2月28日。虽然该券的票面利率为4.16%，但由于该券是一年付息两次，而且每次100元面额付息金额都是2.08元，我们可用公式（6）计算出该券的“年化有效到期收益率”来。值得注意的是，该券的划款日和起息日并不一致，这会使该券的实际收益率更高一些。计算过程用到的参数见下表：表2：080002计算“年化有效到期收益率”所用到的参数值参数参数取值CFCF1,…,CF29=2.08，CF30=102.08PVPV=100d178TY365TiT10.5041096T70