普通高等学校招生全国统一考试数学试题理(山东卷-含解析)

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1、绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.（1）设函数的定义域A，函数的定义域为B,则（A）（1,2）（B）（C）（-2,1）（D）[-2,1)【答案】D【解析】由得，由得，故，选D.（2）已知,i是虚数单位，若，则a=（A）1或-1（B）（C）-（D）【答案】A【解析】由得，所以，故选A.（3）已知命题p:；命题q：若a＞b，则，下列命题为真命题的是（A）（B）（C）（D

2、）【答案】B（4）已知x,y满足，则z=x+2y的最大值是（A）0（B）2（C）5（D）6【答案】C【解析】由画出可行域及直线如图所示，平移发现，当其经过直线与的交点时，最大为，选C.（5）为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】,选C.（6）执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的的值为，

3、第二次输入的的值为，则第一次、第二次输出的的值分别为（A）0，0（B）1，1（C）0，1（D）1，0【答案】D【解析】第一次；第二次，选D.（7）若，且，则下列不等式成立的是（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】，所以选B.（8）从分别标有，，，的张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】,选C.（9）在中，角，，的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】

4、所以，选A.（10）已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）【答案】B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分（11）已知的展开式中含有项的系数是，则.【答案】【解析】，令得：，解得．（12）已知是互相垂直的单位向量，若与的夹角为，则实数的值是.【答案】【解析】，，，，解得：．(13)由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为.【答案】【解析】该几何体的体积为．（14）在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线

5、交于两点，若，则该双曲线的渐近线方程为.【答案】（15）若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有性质.下列函数中所有具有性质的函数的序号为.①②③④【答案】①④【解析】①在上单调递增，故具有性质；②在上单调递减，故不具有性质；③，令，则，当时，，当时，，在上单调递减，在上单调递增，故不具有性质；④，令，则，在上单调递增，故具有性质．三、解答题：本大题共6小题，共75分。16.设函数，其中.已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象

6、向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）得最小值.（Ⅱ）由（Ⅰ）得所以.因为，所以，当，即时，取得最小值.17.如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转得到的，是的中点.（Ⅰ）设是上的一点，且，求的大小；（Ⅱ）当，，求二面角的大小.【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）.【解析】解：（Ⅰ）因为，，，平面，，所以平面，又平面，所以，又，因此（Ⅱ）解法一：取的中点，连接，，.因为，所以四边形为菱形，解法二：以为坐标原点，分别以，，所在的直线为，，轴，建立如图

7、所示的空间直角坐标系.由题意得，，，故，，，设是平面的一个法向量.由可得取，可得平面的一个法向量.设是平面的一个法向量.由可得取，可得平面的一个法向量.所以.因此所求的角为.（18）（本小题满分12分）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙中心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名B1，B2，B3，B4，从

8、中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示。（I）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B3的频率。（II）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX。【答案】（I）(II)X的分布列为X01234PX的数学期望是.【解析】解：（I）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件为M，则(II)由题意知X可取的值为：0,1,2,3,4.则因此X的分布列为X01234PX的数学期望是=（19）（本小题满分12分）已