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1、2006年高考试题辽宁卷理科数学试题一.选择题(1)设集合,则满足的集合B的个数是(A)1(B)3(C)4(D)8(2)设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是(A)是奇函数(B)是奇函数(C)是偶函数(D)是偶函数(3)给出下列四个命题:①垂直于同一直线的两条直线互相平行；②垂直于同一平面的两个平面互相平行.③若直线与同一平面所成的角相等,则互相平行；④若直线是异面直线,则与都相交的两条直线是异面直线，其中假命题的个数是(A)1(B)2(C)3(D)4(4)双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是(A)(B)(C)(D)(5)
2、设是R上的一个运算,A是R的非空子集,若对任意有,则称A对运算封闭,下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是(A)自然数集(B)整数集(C)有理数集(D)无理数集(6)的三内角所对边的长分别为设向量,,若,则角的大小为(A)(B)(C)(D)(7)与方程的曲线关于直线对称的曲线的方程为(A)(B)(C)(D)(8)曲线与曲线的(A)焦距相等(B)离心率相等(C)焦点相同(D)准线相同(9)在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于(A)(B)(C)(D)(10)直线与曲线的公共点的个数为(A)1(B)2(C)3(D)
3、4(11)已知函数,则的值域是(A)(B)(C)(D)(12)设,,,点是线段上的一个动点,,若,则实数的取值范围是(A)(B)(C)(D)二.填空题(13)设则__________(14)_____________(15)5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有一名老队员,且1、2号中至少有1名新队员的排法有_______种.(以数作答)(16)若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为,则=______三．解答题(17)(本小题满分12分)已知函数，.求:(I)函数的最大值
4、及取得最大值的自变量的集合；(II)函数的单调增区间.(18)(本小题满分12分)]已知正方形.、分别是、的中点,将沿折起,如图所示,记二面角的大小为.(I)证明平面;(II)若为正三角形,试判断点在平面内的射影是否在直线上,证明你的结论,并求角的余弦值.AACBDEFBCDEF(19)(本小题满分12分)现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为、、;已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是,设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,记乙项目产品价格在一年内的
5、下降次数为,对乙项目每投资十万元,取0、1、2时,一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元.随机变量、分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润.(I)求、的概率分布和数学期望、;(II)当时,求的取值范围.(20)(本小题满分14分)已知点,是抛物线上的两个动点,是坐标原点,向量,满足.设圆的方程为(I)证明线段是圆的直径;(II)当圆C的圆心到直线X-2Y=0的距离的最小值为时，求P的值。21．（本小题满分12分）已知函数f(x)=,其中a,b,c是以d为公差的等差数列，，且a＞0,d＞0.设［1-］上，，在，将点A，B，C(I)求
6、(II)若⊿ABC有一边平行于x轴，且面积为，求a,d的值22．（本小题满分12分）已知,其中,设,.(I)写出;(II)证明:对任意的,恒有.参考答案一.选择题1．设集合,则满足的集合B的个数是（）(A)1(B)3(C)4(D)8【解析】，，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有个。故选择答案C。【点评】本题考查了并集运算以及集合的子集个数问题，同时考查了等价转化思想。2．设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是(A)是奇函数(B)是奇函数(C)是偶函数(D)是偶函数【解析】A中则，即函数为偶函数，B中
7、，此时与的关系不能确定，即函数的奇偶性不确定，C中，，即函数为奇函数，D中，，即函数为偶函数，故选择答案D。【点评】本题考查了函数的定义和函数的奇偶性的判断，同时考查了函数的运算。3．给出下列四个命题:①垂直于同一直线的两条直线互相平行.②垂直于同一平面的两个平面互相平行.③若直线与同一平面所成的角相等,则互相平行.④若直线是异面直线,则与都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是(A)1(B)2(C)3(D)4【解析】利用特殊图形正方体我们不难发现①、②、③、④均不正确，故选择答案D。【点评】本题考查了空间线面的位置关系以及空间想象能力，同时考查
8、了立体几何问题处理中运用特殊图形举例反证的能力。4．双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域
