[工学]52 用列举法计算概率

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1、用列举法计算概率本课内容本节内容5.2如图5-2，圆盘被分成8个全等的小扇形，分别写上数字1，2，3，4，5，6，7，8.自由转动圆盘，试问：探究图5-2（1）可能出现的结果有几种？有8种：指针指向数字1，指向数字2，…指向数字8.图5-2（2）指针指向1～8的每一个数字的概率是多少？图5-2由于指针指向1～8的每一个数字的可能性大小一样，因此指针指向1～8的每一个数字的概率都是（3）指针指向的数字小于4的概率是多少？图5-2这包含指向数字1，2，3共3种可能结果，因此指针指向的数字小于4的概率是（4）指针指向小于9的正整数的概率是多少？图5-2这包含指

2、向数字1，2，3，4，5，6，7，8.因此指针指向小于9的正整数的概率是（5）指针指向数字9的概率是多少？图5-2既然指针不可能指向数字9，因此它的概率为0.指针不可能指向数字9！结论在上述转动圆盘的试验中，指针指向小于9的正整数，这是必然的；而指针指向数字9是不可能的.在一定条件下，必然会发生的事情称为必然事件；一定不会发生的事情称为不可能事件.它们可看成是随机事件的两个极端情形.结论必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0.动脑筋掷一枚硬币两次，可能出现的结果有4种：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反).我们可以利用下述“树状图”来表示所有

3、可能出现的结果：开始正面第一次第二次正面反面反面正面反面（1）掷一枚硬币两次，出现上述每一种结果的概率是多少？掷一枚硬币两次，第一次出现正面与出现反面的可能性大小是一样的；无论第一次出现的结果是什么，第二次出现正面与出现反面的可能性大小也是一样的.因此掷一枚硬币两次，出现的四种可能结果，其可能性大小相等.从而出现每一种结果的概率都是.（2）掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率是多少？至少有一次出现正面包含(正，正)，(正，反)，(反，正)这3种可能结果，因此至少有一次出现正面的概率是在随机现象中，出现的各种可能的结果共有n种.在随机现象中，如果事件A

4、包含m种可能的结果，那么出现这个事件的概率记作P(A).如果出现其中每一种结果的可能性大小是一样的，那么出现每一种结果的概率都是.m个举例例某班在新年晚会上做了一个游戏：袋中装有1个红球，3个黑球，11个白球，它们除颜色外，其他地方没有差别.从袋中随意取出一个球，如果取出的是红球，获一等奖；如果取出的是黑球，获二等奖；如果取出的是白球，则没有中奖.试问：获一等奖、二等奖的概率各是多少？解:袋中一共有1+3+11=15个球.从袋中随意取出一个球，每一个球被取出的概率都是，由于袋中有1个红球，3个黑球，因此P(取出红球)=，P(取出黑球)==．答：获一等奖、

5、二等奖的概率分别是，．在例题中，做一做例某班在新年晚会上做了一个游戏：袋中装有1个红球，3个黑球，11个白球，它们除颜色外，其他地方没有差别.从袋中随意取出一个球，如果取出的是红球，获一等奖；如果取出的是黑球，获二等奖；如果取出的是白球，则没有中奖.试问：获一等奖、二等奖的概率各是多少？P(中奖)=，P(没有中奖)=.练习1.如图5-2，自由转动圆盘，停下来时，如果指针指向偶数，就从这一格起顺时针走两格；如果指针指向奇数，就从这一格起顺时针走一格.记下此时小扇形上的数字.下列事件哪些是必然事件？哪些是不可能事件？图5-2（1）记下的数字是偶数；（2）记下

6、的数字是奇数；（3）记下的数字是12．必然事件不可能事件不可能事件2.小明和小亮做掷一枚硬币两次的游戏.他们商定：如果两次朝上的面相同，那么小明获胜；如果两次朝上的面不同，那么小亮获胜.这个游戏公平吗？即小明和小亮获胜的概率相等吗？答：公平.因为获胜的概率是一样的.小结与复习本章介绍了计算概率的两种方法：1.用频率估计概率．在随机现象中，做了大量试验后，可以用一个事件发生的频率作为这个事件的概率的估计值．2.用列举法计算概率．在随机现象中，列举出可能出现的各种结果.列举的方法有列表法和画树状图法.如果一个事件包含m种可能的结果，那么出现这个事件的概率为设

7、共有n种结果.如果出现其中每一种结果的可能性大小是一样的，那么出现每一种结果的概率都是.m个在一定条件下必然会发生的事情称为必然事件；一定不会发生的事情称为不可能事件.必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0．中考试题例1C在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色不同外都相同.随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（）.A.B.C.D.解列表或画树状图可知，摸球共有16种等可能的结果，其中两次都摸到黄球有4种，,故选C.中考试题例2在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃共有40个，除颜

8、色不同外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现其中提摸到红色球、黑色球的频率稳