挠度、裂缝宽度验算概要

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1、第7章挠度、裂缝宽度为什么要进行受弯构件的挠度验算？1、保证结构的使用功能要求。结构构件产生过大的变形将影响甚至丧失其使用功能，如支承精密仪器设备的楼盖产生过大的挠度或震动将降低仪器的精度；屋面结构挠度过大会造成积水，产生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆的正常运行；2、防止对结构构件产生不良影响。如支承在砖墙上的梁端产生过大转角将使支承面积减小、反力偏心，引起墙体开裂；3、防止对非结构构件产生不良影响。结构变形过大会使门窗等不能正常开关，甚至导致隔墙、天花板和饰面的开裂或损坏。§8.1受弯构件的挠度验算保证结构正

2、常使用的挠度限值4、保证人们的感觉在可接受的范围内。例如防止厚度较小的板在人们站上去以后产生过大的颤动或明显下垂引起不安全感；防止可变荷载(活荷载、风荷载等)引起的振动及噪声对人的不良感觉等。课本附录4表4-1对于弹性均质材料截面，EI为常数，M-Φ关系为直线。材料力学8.1.1截面弯曲刚度的定义结构或结构构件受力后将在截面上产生内力，并使截面产生变形。截面上的材料抵抗内力的能力就是截面承载力；抵抗变形的能力就是截面刚度。对于承受弯矩M的截面来说，抵抗截面转动的能力，就是截面弯曲刚度。截面的转动是以截面曲率Ф来度量的.截面弯

3、曲刚度就是使截面产生单位曲率需要施加的弯矩值。但混凝土为弹塑性材料，钢筋混凝土适筋梁随弯矩增大，由于混凝土开裂、塑性变形和钢筋屈服等影响，截面弯曲刚度逐渐减小，变形曲线M-f不再是直线，而是呈曲线变化。适筋梁正截面的M-Ф曲线上任一点处切线的斜率就是该点处的截面弯曲刚度B。因此，钢筋混凝土受弯构件的弯曲刚度不再是常量EI而是变量B。虽然这样做在理论上是正确的，但既有困难，又不实用。钢筋混凝土适筋梁的变形曲线正常使用时的截面弯曲刚度研究表明，钢筋混凝土正常使用时正截面承受的弯矩大致为受弯承载力Mu的50%~70%。我国《混凝土

4、结构设计规范》给出了受弯构件截面弯曲刚度B的定义：在M-Φ曲线的0.5Mu~0.7Mu区段内，曲线上的任一点与坐标原点相连割线的斜率。正常使用时的截面弯曲刚度钢筋混凝土梁的截面刚度不仅随弯矩变化，而且随荷载持续作用的时间的增长而减小。通常用Bs表示钢筋混凝土梁不考虑时间因素的截面弯曲刚度，简称短期刚度;而用B表示考虑时间因素的截面弯曲刚度，简称长期刚度。8.1.2受弯构件的短期刚度《混凝土结构设计规范》规定：受压翼缘加强系数当hf’>0.2h0时，取hf’=0.2h08.1.2受弯构件的短期刚度《混凝土结构设计规范》规定：裂

5、缝处受拉钢筋重心处的拉应变不均匀系数当y<0.2时，取y=0.2；当y>1.0时，取y=1.0；对直接承受重复荷载作用的构件，取y=1.0。rte为以有效受拉混凝土截面面积计算的受拉钢筋配筋率。Ate为有效受拉混凝土截面面积：对受弯构件（及偏心构件）取对轴心受拉构件为构件的截面面积。在最大裂缝宽度和挠度验算中，当ρte＜0.01时，取ρte＝0.01。为按荷载准永久组合计算的钢筋混凝土构件纵向受拉钢筋应力对受弯构件取《混凝土结构设计规范》规定：《规范》规定：对Bs可有以下认识：1、Bs主要是用纵向受拉钢筋来表达的，其计算公式

6、表面复杂，实际上比用混凝土表达的反而简单。2、Bs不是常数，是随弯矩而变的，弯矩增大，Bs减小；弯矩减小，Bs增大。3、当其他条件相同时，截面有效高度h0对截面弯曲刚度的影响最显著。4、当截面有受拉翼缘或有受压翼缘时，都会使Bs有所增大。5、具体计算表明，纵向受拉钢筋配筋率ρ增大，Bs也略有增大。6、在常用配筋率ρ＝１％～２％的情况下，提高混凝土强度等级对提高Bｓ的作用不大。7、Bs的单位与弹性材料的EI是一样的，都是“N·mm２”，因为弯矩的单位是“N·mm”，截面曲率的单位是“1/mm”。对Bs可有以下认识：《混凝土结构

7、设计规范》给出了长期挠度与短期挠度的比值θ的计算公式：在荷载长期作用下，由于混凝土的徐变会使梁的挠度随时间增长。此外，钢筋与混凝土间粘结滑移徐变、混凝土的收缩等也会导致梁的挠度增大。8.1.3长期刚度B的计算《混凝土结构设计规范》规定，钢筋混凝土受弯构件的挠度计算应按荷载的准永久组合弯矩值Mq并考虑荷载长期作用的影响计算。长期刚度B的计算:8.1.4最小刚度原则◆由于弯矩沿梁长的变化的，弯曲刚度沿梁长也是变化的。但按变刚度梁来计算挠度变形很麻烦。◆《规范》为简化起见，取同号弯矩区段的最大弯矩截面处的最小刚度Bmin，按等刚度

8、梁来计算◆这样挠度的简化计算结果比按变刚度梁的理论值略偏大。◆但靠近支座处的曲率误差对梁的最大挠度影响很小，且挠度计算仅考虑弯曲变形的影响，实际上还存在一些剪切变形，因此按最小刚度Bmin计算的结果与实测结果的误差很小。Bmin刚度实际1/r=Mk/BMk/Bmin在混凝土结构中裂缝通常是