2017-2018学年东城区一模(理)数学试卷及答案

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1、北京市东城区2017-2018学年度第二学期高三综合练习(一)数学(理科)2018.4本试卷共4页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)若集合A={x

2、—=或,则4门公=(A){x-3

3、是(A)a2-b2>0(B)cosa-cosb>0(C)x0(D)e~a-e~b-<0ab(4)在平而直角坐称系xOy中,的值为434(A)-(B)-(C)—34角汐以Ox为始边，终边与单位圆交于点(二，一)，则tan⑷+幻55(5)设抛物线y2=4x上一点P到y轴的距离是2,则P到该抛物线焦点的距离是(A)l(B)2(C)3(D)4(6)故宫博物院五一期间同时举办“戏曲文化展”、“明代御窖瓷器展”、“历代青绿山水画展”、“赵孟頫书画展”四个展览.某同学决定在五一当天的上、下午各参观其中的一个，且至少参观一个画展，则不同的参观方案共有(A)6种(B)8种(C)10种(D)12

4、种(7)设是公差为d的等差数列，S,,为其前at项和，则“d>0”是为递增数列”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(8)某次数学测试共有4道题目，若某考生答对的题大于全部题的一半，则称他为“学习能手”，对于某个题目，如果答对该题的“学习能手”不到全部“学习能手”的一半，则称该题为“难题”.已知这次测试共有5个“学习能手”，则“难题”的个数最多为(A)4(B)3(C)2(D)l第二部分(非选择题共110分)二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。⑼在AABC巾，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+c2=b2+a

5、c，则B=mi(10)在极坐标系屮，圆/?=2cos沒的圆心到直线psin沒=1的距离为.x-y<0(11)若又，y满足，x+y<4，则2x+y的最大值为(12)某儿何体的三视图如图所示，则该儿何体的表面积为(13)设平面向量为非零向量.能够说明“若a•办则々=c”是假命题的一组向量crAc的坐标依次为.(14)单位圆的内接正n(n>3)边形的而积记为/(«)，则f(3)=;下而是关于/(h)的描述:①/(m)=^sin—②f(n)的最大值为；T//③/⑻

6、80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。(15)(本小题13分)已知函数f(x)=sin2x+2sinxcosx-cos2x.(I)求/(x)的最小正周期;JT(II)求/(X)在fO，yl上的最大值和最小值.(16)(本小题13分)从高一年级随机选取100名学生，对他们期屮考试的数学和语文成绩进行分析，成绩如图所示.020406080100兩文(分>(I)从这100名学生中随机选取一■人，求该生数学和语文成绩均低于60分的概率；(II)从语文成绩大于80分的学生中随机选取两人，记这两人中数学成绩高于80分的人数为f,求f的分布列和数学期望E(^);(III)试判断这

7、100名学生数学成绩的方差a与语文成绩的方差b的大小.(只需写山结论)(10)(本小题14分)如图1,在边长为2的正方形ABCD中，P为CD中点，分别将APAD,APBC沿PA,PB所在直线折叠，使点C与点D重合于点0,如图2.在三棱锥P-0AB中，E为PB中点.(I)求证：P0丄AB;(II)求直线BP与平面P0A所成角的正弦值；(in)求二面角P-AO-E的大小.阁20己知椭圆C:4+cr2‘…小0)的离心率为T，腿(11)(本小题13分)(I)求椭圆C的方程；(II)设M,N是椭圆C上不同于点A的两点，且直线AM,AN斜率之积等于-丄，试W直线MN4是否过定点？若是，求

8、山该点的坐标；若不是，请说明理由.(12)(本小题14分)己知函数/(x)=eA-“(x+l).若曲线=在处的切线斜率为0,求a的值；(II)若/(x)20恒成立，求a的取值范围；(III)求证：当atz=0时，曲线y=,(x)(x〉0)总在曲线)’=2+Inx的上方.(13)(本小题13分)在nXn(n》2)个实数组成的n行n列的数表中，〜表示第i行第j列的数，记z;=a([+ai2+.••+ain(1