[高等教育]计量经济学 2一元线性回归分析

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1、1第二章一元线性回归模型2主要内容回归分析概述双变量线性回归模型的参数估计双变量线性回归模型的假设检验双变量线性回归模型的预测案例3§2.1回归分析概述一、变量间的关系及回归分析的基本概念二、总体回归函数（PRF）三、随机扰动项四、样本回归函数（SRF）4一、变量间的关系及回归分析的基本概念1.变量间的关系（1）确定性关系或函数关系：研究的是确定现象非随机变量间的关系。一个（或多个）变量的变化能完全决定另一个变量的变化：利息率一定，存入本金与到期本息5存在密切联系但并非完全决定居民收入与消费密切相关，但不能

2、完全决定消费广告费支出与销售额密切相关，但不能完全决定销售额（2）统计依赖或相关关系（非确定性关系）：研究的是非确定现象随机变量间的关系。6回归分析(regressionanalysis)是研究一个变量关于另一个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论。其用意：在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值。这里：前一个变量被称为被解释变量（ExplainedVariable）或因变量（DependentVariable），后一个（些）变量被称为解释变量（ExplanatoryVariab

3、le）或自变量（IndependentVariable）。2、回归分析的基本概念7回归分析构成计量经济学的方法论基础，其主要内容包括：根据样本观察值对经济计量模型参数进行估计，求得回归方程；对回归方程、参数估计值进行检验；利用回归方程进行分析、评价及预测。8二、总体回归函数回归分析关心的是根据解释变量的已知或给定值，考察被解释变量的总体均值，即当解释变量取某个确定值时，与之统计相关的被解释变量所有可能出现的对应值的平均值。910在给定解释变量Xi条件下被解释变量Yi的期望轨迹称为总体回归线（populati

4、onregressionline），或更一般地称为总体回归曲线（populationregressioncurve）。称为（双变量）总体回归函数（populationregressionfunction,PRF）。相应的函数：11含义：回归函数（PRF）说明被解释变量Y的平均状态（总体条件期望）随解释变量X变化的规律。函数形式：可以是线性或非线性的。如，将居民消费支出看成是其可支配收入的线性函数时:为一线性函数。其中，0，1是未知参数，称为回归系数（regressioncoefficients）。12三

5、、随机扰动项总体回归函数说明在给定的收入水平Xi下，家庭平均的消费支出水平。但对某一个别的家庭，其消费支出可能与该平均水平有偏差。称为观察值围绕它的期望值的离差（deviation），是一个不可观测的随机变量，又称为随机干扰项（stochasticdisturbance）或随机误差项（stochasticerror）。13E(Y

6、Xi)称为系统性（systematic）或确定性（deterministic)部分；其他为随机或非确定性（nonsystematic)部分ui。14称为总体回归函数（PRF）的随机

7、设定形式。表明被解释变量除了受解释变量的系统性影响外，还受其他因素的随机性影响。由于方程中引入了随机项，成为计量经济学模型，因此也称为总体回归模型。15随机误差项主要包括下列因素：在解释变量中被忽略的因素的影响；变量观测值的观测误差的影响；模型关系的设定误差的影响；其他随机因素的影响。随机干扰项的意义将各种次要变量作了综合处理，保证了分析的可操作性。16四、样本回归函数（SRF）问题：能从一次抽样中获得总体的近似的信息吗？如果可以，如何从抽样中获得总体的近似信息？例：在总体中有如下一个样本，能否从该样本估计

8、总体回归函数PRF？家庭消费支出与可支配收入的一个随机样本Y800110014001700200023002600290032003500X59463811221155140815951969207825852530该样本的散点图（scatterdiagram)：画一条直线以尽好地拟合该散点图，由于样本取自总体，可以该直线近似地代表总体回归线。该直线称为样本回归线（sampleregressionlines）。18记样本回归线的函数形式为：称为样本回归函数（sampleregressionfunction，

9、SRF）。19样本回归函数的随机形式/样本回归模型：样本回归函数也有如下的随机形式：由于方程中引入了随机项，成为计量经济模型，因此也称为样本回归模型（sampleregressionmodel）。式中，ie称为（样本）残差（或剩余）项（residual），代表了其他影响iY的随机因素的集合，可看成是的估计量。▼回归分析的主要目的：根据样本回归函数SRF，估计总体回归函数PRF。根据估计21§2.2双变量线性回归模