《区间估计》ppt课件

《《区间估计》ppt课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第2.4节区间估计一、区间估计的概念二、正态总体数学期望的置信区间三、正态总体方差的区间估计四、两个正态总体均值差的区间估计五、两个正态总体方差比的区间估计六、单侧置信区间七、非正态总体参数的区间估计一、区间估计基本概念1.问题的提出点估计法：不足之处：例如问：很小较大区间估计解决了上述问题，从而克服了点估计的不足之处.2.置信区间与置信度定义2.11关于定义的说明若反复抽样多次(各次得到的样本容量相等,都是n)按贝努利大数定理,当抽样次数充分大时，在这些区间中包含真值的频率接近置信度1,即例如一旦有了样本，就把估计在区间内.这里有两个要求:由定义

2、可见，对参数作区间估计，就是要设法找出两个只依赖于样本的界限(构造统计量)(X1,…Xn)(X1,…Xn)2.估计的精度要尽可能的高.如要求区间长度尽可能短，或能体现该要求的其它准则.1.要求以很大的可能被包含在区间内，就是说，概率要尽可能大.即要求估计尽量可靠.可靠度与精度是一对矛盾，一般是在保证可靠度的条件下尽可能提高精度.3.求置信区间的一般步骤(共3步)3°求解不等式二、正态总体数学期望的置信区间4°作等价变形简写成其置信区间的长度为注置信区间不唯一，但上述结论区间长度最小例1包糖机某日开工包了12包糖,称得重量(单位:克)分别为506,500,

3、495,488,504,486,505,513,521,520,512,485.假设重量服从正态分布,解附表2-1附表2-2查表得4°作等价变形简写成例2解有一大批糖果,现从中随机地取16袋,称得重量(克)如下:设袋装糖果的重量服从正态分布,试求总体均值附表3-1就是说估计袋装糖果重量的均值在500.4克与507.1克之间,这个估计的可信程度为95%.这个误差的可信度为95%.例3解附表3-2(续例1)如果只假设糖包的重量服从正态分布三、正态总体方差的区间估计推导过程如下:根据第1章第三节定理1.12可知进一步可得:注意:在密度函数不对称时,习惯上仍取对

4、称的分位点来确定置信区间(如图).注此置信区间长度并非最短例4(续例2)求例2中总体标准差的置信度为0.95的置信区间.解代入公式得标准差的置信区间附表4-1附表4-2四、两个正态总体均值差的区间估计本章将讨论两个总体均值差和方差比的估计问题.推导过程如下:为比较І,ІІ两种型号步枪子弹的枪口速度,随机地取І型子弹10发,得到枪口速度的平均值为随机地取ІІ型子弹20发,得枪口速度平均值为假设两总体都可认为近似地服从正态分布,且由生产过程可认为它们的方差相等,求两总体均值差信区间.解由题意,两总体样本独立且方差相等(但未知),例5五、两个正态总体方差比的

5、区间估计推导过程如下:根据F分布的结构,知例6(p69例2.30)为了考察温度对某物体断裂强力的影响，在70度和80度分别重复做了8次试验，测得的断裂强力的数据如下(单位Pa):70度：20.5,18.8,19.8,21.5,19.5,21.0,21.280度：17.7,20.3,20.0,18.8,19.0,20.1,20.2,19.1解附表5-1六、单侧置信区间但在某些实际问题中,例如,对于设备、元件的寿命来说,平均寿命长是我们希望的,我们关心的是平均寿命的“下限”;与之相反,在考虑产品的废品率p时,我们常关心参数p的“上限”,这就引出了单侧置信区间

6、的概念.1.单侧置信区间的定义2.正态总体均值与方差的单侧置信区间注其他结果可以参见p70表2.3.设从一批灯泡中,随机地取10只作寿命试验,测得样本寿命均值(以小时计)为1500h,样本的修正均方差为20h,设灯泡寿命服从正态分布,求灯泡寿命平均值的置信度为0.95的单侧置信下限.解例7(p71例2.31)解例8*七、非正态总体参数的区间估计1、利用渐近正态性取代精确分布由于统计量的精确抽样分布很难计算，因而通常可以利用近似分布取代精确分布。一般总体均值的置信区间：首先回顾定理1.18定理1.18由定理可得：由此可得总体期望置信度为1-置信区间为这

7、是因为将这个结果代入置信区间公式即得参数p的置信区间例9(p72例2.32)在试验的1000个电子元件中，共100个失效，试以99%的概率估计整批产品的实效率.解由题意可知，每个元件服从两点分布B(1,p),其中，n=1000,m=100,1-=0.95,因而实效率p的置信区间为例10(p72例2.33)设总体X的分布密度为解此分布为指数分布，容易证明:但是，伽玛分布的上侧分位数很难找，因而需要做一定的变换才可以，不难证明:则有例11(p73例2.34)设总体X服从(0,)上的均匀分布，解又由于同时我们知道则由此可见：越小，精确度越高，n越大，精确

8、度越大。再见附表2-1标准正态分布表z01234567890.00.10.20.