小学奥数追及问题

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1、追及问题东风小学李接胜追及问题的基本特点是：二、慢走在前，快走在后面。三、它们之间的距离不断缩短，直到快者追上慢者。一、两个物体同向运动。【数量关系】追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追及时间追及问题中的各数量关系是：基本公式：路程差=速度差×追及时间；变形公式：速度差=路程差÷追及时间；追及时间=路程差÷速度差；解答追及问题可适当的选择画图法、假设法、比较法等思考方法解题。例题精讲例.好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？解：（1）劣马先走12天能走多少千米？7

2、5×12＝900（千米）（2）好马几天追上劣马？900÷（120－75）＝20（天）综合算式：75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）答：好马20天能追上劣马。例1.甲骑自行车，乙骑摩托车，两人都要从东城到西城，自行车每小时行18千米，摩托车每小时行54千米，甲先出发1.5小时，乙沿着同一条路线去追赶甲，多少时间能赶上甲？18×1.5=27（千米）54－18=36（千米）27÷36=0.75（小时）答：乙0.75小时能赶上甲。路程差速度差追及时间例2.小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同

3、一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。解析：小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒，则跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以小亮的速度是：例2.小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。小亮跑的路程追及时间小亮速度500-200=300（米

4、）40×（500÷200）=100（秒）300÷100=3（米）答：小亮的速度是每秒3米。例3.我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？解析：敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22－16）小时，这段时间敌人逃跑的路程是［10×（22－6）］千米，甲乙两地相距60千米。由此推知：综合算式：［10×（22－6）＋60］÷（30－10）＝220÷20＝11（小时）答

5、：解放军在11小时后可以追上敌人。追及距离10×（22－6）＋60=220（千米）速度差30-10=20（千米）追及时间220÷20=11（小时）例4.一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。解析：这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车（16×2）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，这个时间为：16×2÷（48－40）＝4（小时）所以两站间的距离为：（48＋40）×4＝352（千米）列成综合算

6、式：（48＋40）×［16×2÷（48－40）］＝88×4＝352（千米）答：甲乙两站的距离是352千米。例5.兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？解：要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。从题中可知，在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走（180×2）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（90－60）米，那么，二人从家出走到相遇所用时间为180×2÷（90－60）＝12（分钟）家离学校的距离为：

7、90×12－180＝900（米）答：家离学校有900米远。例6孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。解：手表慢了10分钟，就等于晚出发10分钟，如果按原速走下去，就要迟到（10－5）分钟，后段路程跑步恰准时到学校，说明后段路程跑比走少用了（10－5）分钟。如果从家一开始就跑步，可比步行少9分钟，由此可知，行1千米，跑步比步行少用［9－（10

8、－5）］分钟。步行1千米所用时间为1÷［9－（10－5）］＝0.25（小时）＝15（分钟）跑步1千米所用时间为：15－［9－（10－5）］＝11（分钟）跑步速度为每小时：1÷11／60＝5.5（千米）答：孙亮跑步速度为每小时5.5千米。例7、甲乙两人同时从东区出