等比数列学案_1

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1、学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。等比数列学案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址　　第4课时　等比数列的综合应用　　知能目标解读　　.进一步巩固等比数列的通项公式、性质及前n项和公式.　　2.掌握数列求和的常用方法——错位相减法.　　重点难点点拨　　重点：错位相减法求和的理解及等比数列性质的应用.　　难点：错位相减法求和的应用.　　学习方法指导　　如果数列{an}是等差数列，公差为d;数列{bn}是等比数列，公比为q,求数列{anbn}的前n项和，可以运用错位相减

2、法.方法如下：　　设Sn=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn,当q=1时，{bn}是常数列，Sn=b1=　　;当q≠1时，则qSn=qa1b1+qa2b2+qa3b3+…+qanbn=a1b2+a2b3+…+an-1bn+anbn+1,所以Sn-qSn=Sn=a1b1+b2+b3+…+bn•-anbn+1=a1b1+d•　　-anbn+1,　　所以Sn=.团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会

3、。学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。　　知能自主梳理　　.在等比数列的前n项和公式Sn=　　中，如果令A=，那么Sn=　　.　　2.若Sn表示数列{an}的前n项和，且Sn=Aqn-A，则数列{an}是　　.　　3.在等比数列{an}中，Sn为其前n项和.　　当q=-1且k为偶数时，Sk,S2k-Sk，S3k-S2k　　;　　当q≠-1或k为奇数时，数列Sk，S2k-Sk，S3k-S2k　　.　　［答案］　1.　　　Aqn-A　　2.等比数列　　3.不是等比数列　是等比数列　　思路

4、方法技巧　　命题方向　等比数列性质的应用　　［例1］　等比数列{an}，已知a1=5，a9a10=100，求a18；　　在等比数列{bn}中，b4=3，求该数列前七项之积；　　在等比数列{an}中，a2=-2，a5=54，求a8.团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。　　［分析］　由等比数列的性质可知：与首末两项等距离的

5、两项积等于首末两项的积，与某一项距离相等的两项之积等于这一项的平方.　　［解析］　∵a1a18=a9a10,　　∴a18===20.　　b1b2b3b4b5b6b7=b4.　　∵b24=b1b7=b2b6=b3b5,　　∴前七项之积为3×3=37=2187.　　解法一：a8=a5q3=a5•=54×=-1458.　　解法二：∵a5是a2与a8的等比中项，　　∴542=a8×.　　∴a8=-1458.　　［说明］　本题的求解，主要应用了等比数列的性质，若m,n,k,l∈N+且m+n=k+l，则am•an=ak•al.

6、由此可见，在等比数列问题中，合理应用性质，可使解法简捷.　　变式应用1　已知{an}是等比数列，且a1a10=243,a4+a7=84,求a11.　　［解析］　∵a4•a7=a1•a10,∴a4a7=243,　　　　a4=81　　a4=3团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。　　又a4+a7=84

7、,∴　　，或　　a7=3　　a7=81　　∴q=或q=3.　　∴a11=3q4=3×（）4=或a11=81×34=6561.　　命题方向　与前n项和有关的等比数列的性质问题　　［例2］　各项都是正实数的等比数列{an}，前n项的和记为Sn,若S10=10,S30=70,则S40等于　　（　　）　　A.150　　B.-200　　c.150或-200　　D.400或-50　　［答案］　A　　［分析］　本题思路较为广泛，可以运用等比数列前n项和公式列方程，确定基本量a1,q后求解，也可以应用等比数列前n项和的性质求解.　　［解析］　解法一：设首项为a1,公

8、比为q，由题意知q≠±1.　　=10　　①　　由团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们