多自由度系统振动

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1、多自由度系统振动kcm建模方法1：将车、人等全部作为一个质量考虑，并考虑弹性和阻尼要求：对轿车的上下振动进行动力学建模例子：轿车行驶在路面上会产生上下振动缺点：模型粗糙，没有考虑人与车、车与车轮、车轮与地面之间的相互影响优点：模型简单分析：人与车、车与车轮、车轮与地面之间的运动存在耦合多自由度系统振动2021/7/142《振动力学》k2c2m车m人k1c1建模方法2：车、人的质量分别考虑，并考虑各自的弹性和阻尼优点：模型较为精确，考虑了人与车之间的耦合缺点：没有考虑车与车轮、车轮与地面之间的相互影响多自由度系统振动2021/7/143《振动力学》m人k1c1k2c2mk3c3k2c

2、2k3c3m车m轮m轮建模方法3：车、人、车轮的质量分别考虑，并考虑各自的弹性和阻尼优点：分别考虑了人与车、车与车轮、车轮与地面之间的相互耦合，模型较为精确问题：如何描述各个质量之间的相互耦合效应？多自由度系统振动2021/7/144《振动力学》教学内容多自由度系统的动力学方程多自由度系统的自由振动频率方程的零根和重根情形多自由度系统的受迫振动有阻尼的多自由度系统多自由度系统振动2021/7/145《振动力学》作用力方程刚度矩阵和质量矩阵位移方程和柔度矩阵质量矩阵和刚度矩阵的正定性质耦合与坐标变换多自由度系统的动力学方程多自由度系统振动/多自由度系统的动力学方程2021/7/146

3、《振动力学》作用力方程先看几个例子例1：双质量弹簧系统，两质量分别受到激振力不计摩擦和其他形式的阻尼试建立系统的运动微分方程m1m2k3k1k2x1x2P1(t)P2(t)多自由度系统振动/多自由度系统的动力学方程2021/7/147《振动力学》解：的原点分别取在的静平衡位置建立坐标：设某一瞬时：上分别有位移加速度受力分析：P1(t)k1x1k2(x1-x2)m1P2(t)k2(x1-x2)m2k3x2m1m2k3k1k2x1x2P1(t)P2(t)多自由度系统振动/多自由度系统的动力学方程2021/7/148《振动力学》建立方程：矩阵形式：力量纲坐标间的耦合项P1(t)k1x1k

4、2(x1-x2)m1P2(t)k2(x1-x2)m2k3x2多自由度系统振动/多自由度系统的动力学方程2021/7/149《振动力学》例2：转动运动两圆盘转动惯量轴的三个段的扭转刚度试建立系统的运动微分方程外力矩多自由度系统振动/多自由度系统的动力学方程2021/7/1410《振动力学》解：建立坐标：角位移设某一瞬时：角加速度受力分析：多自由度系统振动/多自由度系统的动力学方程2021/7/1411《振动力学》建立方程：矩阵形式：坐标间的耦合项多自由度系统振动/多自由度系统的动力学方程2021/7/1412《振动力学》多自由度系统的角振动与直线振动在数学描述上相同如同在单自由度系统

5、中做过的那样，在多自由度系统中也将质量、刚度、位移、加速度及力都理解为广义的。m1m2k3k1k2P1(t)P2(t)多自由度系统振动/多自由度系统的动力学方程2021/7/1413《振动力学》小结：可统一表示为：例1：例2：作用力方程位移向量加速度向量质量矩阵刚度矩阵激励力向量若系统有n个自由度，则各项皆为n维多自由度系统振动/多自由度系统的动力学方程2021/7/1414《振动力学》刚度矩阵和质量矩阵当M、K确定后，系统动力方程可完全确定M、K该如何确定？作用力方程：先讨论K加速度为零则：假设外力是以准静态方式施加于系统多自由度系统振动/多自由度系统的动力学方程2021/7/1

6、415《振动力学》作用力方程：假设作用于系统的是这样一组外力，它们使系统只在第j个坐标上产生单位位移，而在其他各个坐标上不产生位移即：代入，有：多自由度系统振动/多自由度系统的动力学方程2021/7/1416《振动力学》所施加的这组外力数值上正是刚度矩阵K的第j列（i=1~n）：在第i个坐标上施加的力结论：刚度矩阵K中的元素kij是使系统仅在第j个坐标上产生单位位移而相应于第i个坐标上所需施加的力多自由度系统振动/多自由度系统的动力学方程2021/7/1417《振动力学》作用力方程：讨论M√假设系统受到外力作用的瞬时，只产生加速度而不产生任何位移即：X=0则有：多自由度系统振动/多

7、自由度系统的动力学方程2021/7/1418《振动力学》使系统只在第j个坐标上产生单位加速度，而在其他坐标上不产生加速度所施加的一组外力，正是质量矩阵M的第j列结论：质量矩阵M中的元素是使系统仅在第j个坐标上产生单位加速度而相应于第i个坐标上所需施加的力和分别称为质量影响系数和刚度影响系数。根据它们的物理意义可以直接写出矩阵M和K，从而建立作用力方程，这种方法称为影响系数方法。多自由度系统振动/多自由度系统的动力学方程2021/7/1419《振动力学》例：写出M、K及