连续时间系统滑模变结构控制

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1、第3章连续时间系统滑模变结构控制3.1滑动模态到达条件3.2等效控制及滑动模态运动方程3.3滑模变结构控制匹配条件及不变性3.4滑模变结构控制器设计基本方法3.5基于比例切换的滑模变结构控制3.6基于趋近律的滑模变结构控制3.7基于准滑动模态的滑模变结构控制若系统初始状态点处在切换面之外，则要求系统的运动必须趋向切换面，且在有限时间内到达切换面，即满足到达条件。否则，系统就无法启动滑动模态运动。一般滑动模态的到达条件为即其中为切换函数3.1滑动模态到达条件(3.1.1)(3.1.2)由于状态离切换面可以任意远,故到达条件式(3.1.1

2、)也称为广义(全局)到达条件。3.1滑动模态到达条件为了保证在有限时刻到达，避免渐近趋近的情况出现。可对式(3.1.1)进行修正，取为其中为任意小正数。(3.1.3)通常将式(3.1.1)表达成李雅普诺夫函数型到达条件(3.1.4)满足上述到达条件的滑模变结构控制系统，其状态的运动轨迹都将在有限时间内到达切换面，并启动滑动模态运动。3.2.1等效控制设系统的状态方程为3.2等效控制及滑动模态运动方程如果达到理想的滑动模态，则其中为控制输入，为时间。即或(3.2.1)(3.2.2)式(3.2.2)中称为系统在滑动模态区内的等效控制，一般

3、用表示。3.2.1等效控制例如，对于线性系统取切换函数为设系统进入滑动模态后的等效控制为，(3.2.3)(3.2.4)则由式(3.2.3)有(3.2.5)若矩阵满秩，则可解出等效控制(3.2.6)3.2.2滑动模态运动方程将等效控制代入系统的状态方程式(3.2.1)，可得系统滑动模态运动方程将式(3.2.6)代入式(3.2.3)可得线性系统的滑动模态运动方程如下：(3.2.7)为单位矩阵。(3.2.8)其中3.3滑模变结构控制匹配条件及不变性不变性：实现滑动模态运动不依赖于外部扰动和参数摄动的性质，也可叫鲁棒性、自适应性。是滑模变结构

4、控制受到重视的最主要原因。对于线性系统，不变性的成立需满足滑动模态的匹配条件。对于扰动和摄动的作用的不同情况，分三种情况予以讨论：（1）当系统受到外干扰时(3.3.1)其中表示系统所受的外干扰。滑动模态运动不受干扰影响的充要条件为(3.3.2)3.3滑模变结构控制匹配条件及不变性假如式(3.3.2)满足，则系统可化为其中有，通过设计控制律可实现对干扰的完全补偿。条件式(3.3.2)称为干扰和系统的完全匹配条件。（2）当系统存在不确定性时(3.3.3)(3.3.4)滑动模态与不确定性无关的充分必要条件为(3.3.5)假如式(3.3.5)

5、满足，则系统可化为3.3滑模变结构控制匹配条件及不变性(3.3.6)其中有。通过设计控制律可实现对不确定性的完全补偿。条件式(3.3.5)称为不确定性和系统的完全匹配条件。（3）当系统同时存在外干扰和不确定性时(3.3.7)若同时满足匹配条件式（3.3.2）和（3.3.5），则系统可化为(3.3.8)通过设计控制律实现同时对不确定性和外干扰的完全补偿。3.4滑模变结构控制器设计基本方法1.设计切换函数，使得所确定的滑动模态运动渐近稳定且具有良好的动态品质。1)二阶单输入系统（规范空间）线性切换函数为由于选择和为状态，所以，只有时，在切

6、换面上的状态运动轨迹才会渐近趋向原点，即保证了系统为渐近稳定。【注】规范空间：以状态和状态变化率为坐标构成的空间(3.4.1)3.4滑模变结构控制器设计基本方法而选择不同的值时，切换面上的状态运动轨迹趋向原点的速度是不同的，越大，对于相同的，的变化率越大，从而趋近速度越快。图3.4.1，切换函数的参数分别选取和作出图示说明。图3.4.13.4滑模变结构控制器设计基本方法2)高阶单输入系统（一般状态空间）线性切换函数为参数的确定是至关重要的，所设计的参数必须使系统在切换面上的滑动模态运动是渐近稳定的。一般地，考虑如下系统：(3.4.2)

7、(3.4.3)3.4滑模变结构控制器设计基本方法2.设计控制律，使到达条件得到满足，从而在切换面上形成滑动模态区。下面给出几种常用的控制结构形式通过Ackermann公式来求解其参数，具体方法如下：其中为期望选取的特征值。(3.4.4)3.4滑模变结构控制器设计基本方法1)常值切换控制（bang-bang控制）(3.4.5)其中为待求常数。2)函数切换控制(3.4.6)这是以等效控制为基础的控制结构形式。3)比例切换控制其中，，和为常数。(3.4.7)3.5基于比例切换的滑模变结构控制控制对象【例3.5.1】考虑如下被控对象模型：(3

8、.5.1)其中，，。相应状态空间模型方程为：其中，，。即有(3.5.2)(3.5.3)3.5基于比例切换的滑模变结构控制2.控制器设计（以位置跟踪系统为例）设位置给定信号为，将系统的位置误差和位置误差变化率作为状态变量，