数学解题中的化归思想

《数学解题中的化归思想》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、数学解题中的化归思想吴世新摘要：木文结合具体的例题对数学解题中的化归思想进行了分析和探讨。关键词：数学教学；化归思想；解题作者简介：吴世新，任教于陕西省安康市岚皋县城关中学。人类在劳动实践过程中积累了丰富的经验，在研究数学问题的过程中获得了大量的成果，许多问题的解决形成了固定的方法和模式，人们把这种有相对确定的解决方法和解决程序的问题，叫做数学模型；把一个未知的或复杂的问题转化为数学模型的方法，称为问题的化归。除极简单的数学问题外，每个数学问题的解决都是通过转化为己知的数学模型实现的。数学中的转化比比皆是，如未知向己知转化，复杂问题向简单问题转化,新知识向旧知识转化，命题

2、之间的转化，数与形的转化，空间向平面的转化，高维向低维转化，多元向一元转化，高次向低次转化，超越式向代数式的转化，函数与方程的转化等，都是转化思想的体现。转化有等价转化和非等价转化。等价转化前后是充要条件，所以尽可能使转化具有等价性；在不得已的情况下进行不等价转化，应附加限制条件，以保持等价性，或对所得结论进行必要的验证。熟练、扎实地掌握基础知识、基木技能和基木方法是转化的基础；丰富的联想、机敏细微的观察、比较、类比是实现转化的桥梁；培养训练自己自觉的化归与转化意识需要对定理、公式、法则有木质上的深刻理解和对典型习题的总结和提炼，要积极主动有意识地去发现事物之间的木质联系

3、。“抓基础，重转化”是学好中学数学的金钥匙。数学中解题的过程就是数学问题的化归过程，许多数学问题肓接去解往往非常困难，而通过转化就大大简便了解题过程，下面谈谈化归思想在解题中的应用。一、把抽象问题转化为具体问题数学充满着辩证法，一般性往往寓于特殊性之中。解题时，将一般问题特殊化和将特殊问题一般化是常用的两种策略。对一些较为抽象或i般规律又无显露的数学问题，尤其是答案相对唯一的选择题，可以采用抽象问题具体化，一般问题特殊化的方法来验证，而无需作费吋费力的严格推证，从而避免“小题人做”，以降低难度，尽快确定正确答案。例若a

4、b

5、已知条件。例2：已知，那么复数的辐角主值是（）。A.B.C・D.分析：若用常规法，把复数化为三角形式，思路虽正确，但复杂且花费时间多。仔细挖掘一下隐含条件，发现四个选择支分别为四个象限内的角。考虑到，因此辐角应在第一象限，故很快判断B正确。三、把复杂问题转化为简单问题有的数学问题看上去比较复杂，如果我们善于对问题的形式特征进行观察、转化，用灵活的方法求解，那么往往能使复杂问题简单化。例3：关于x的方程在［0,π］内有解，求a的取值范围。分析：此题就直接解三角方程再确定a的范围，简直难以下手，并且繁琐无比，但若转化为求在的取值范围，问题就简单易解，通过简单的计算，很快

6、得到了a的取值范围是。四、把正向思维转化为逆向思维在解决某一类问题吋，思维定势造成了很强的指向性，但这种指向性有时又成为思维的障碍，这时，尝试逆向思维，往往能迅速解决问题。思维是可逆的，但逆向思维必须经过训练才能形成，这对于数学的学习特别重要。运算可以互逆，等式、定理也可以互逆。例4：四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不共面的取法共有—种。A.150B.147C.144D.141分析：本题正面入手，情况复杂，若从反面去考虑，先求四点共面的取法总数再用补集思想，就简单多了。解：10个点中任取4个点取法有种，其中面ABC内的6个点中任取4点都共面有种，

7、同理其余3个面内也有种，又每条棱与相对棱中点共面也有6种，各棱中点4点共面的有3种，所以，不共面取法有种，应选D。五、利用等价转化的思想来实现转化在数学中，存在许许多多具有等价性的问题，“恒等变形”是解题的最基本方法，如解方程和不等式的过程本身就是一个等价转化的过程。例5：已知，设函数在上单调递减。不等式的解集为。如果和有且仅有一个正确，求的取值范围。分析：“和有且仅有一个正确”等价于“正确且不正确”或“不正确且正确”，所以应先求出和分别正确时的解集，再用集合间的关系来运算。如果正确且不正确，贝如果不正确且正确，贝所以的取值范