函数应用：分清模型解决问题

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1、函数应用：分清模型解决问题函数应用题一直是中考命题的重点内容，成本最低、利润最高、产量最大、效益最好、用料最省等实际问题是中考命题的热点素材.下面结合2016年屮考试题，对屮考屮函数应用题进行分类展示.一、图像信息型例1（2016?新疆）小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店，在书店看了10分钟的书后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图像的是（）.【分析】观察图像可知父亲散步的过程分为三段，即出去20分钟，看报10分钟，返回15分钟，再考察这三段距离变化的情况.【解析】出去20分钟，离家的距离是逐渐增大的，图像呈上升的

2、趋势；看报10分钟，离家的距离没冇发生变化，此时图像与横轴平行；返回15分钟，离家的距离是逐渐缩小的，图像呈下降的趋势；且回家的时间比离家的时间少，下降的图像陡，故选择B.【解后反思】对于用图像描述分段函数的实际问题，要抓住以下几点:①看图像的升降趋势：当函数随着自变量的增加而增加时，图像呈上升趋势，反之，呈下降趋势；函数不随自变量的变化而变化，即函数是一个定值，图像与横轴平行；②看图像的曲直：函数随着自变量的变化而均匀变化的，图像是直线；函数随着自变量的变化而不均匀变化的，图像是曲线;③两个阶段的图像都是一次函数（或正比例函数）时，自变量变化量相同，而函数值

3、变化越大的图像与X轴的夹角就越大；④要对图像及其数量关系进行分析，准确确定各个分段中的函数关系，抓住图像中的转折点及拐点，这些拐点处往往是运动状态发生改变或者相互的数量关系发生改变的地方.二、一次函数型例2（2016?浙江湖州）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加.（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年底到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一个养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间

4、，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t.①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？【分析】（1）设平均年增长率为X，根据“2015年的床位数=2013年的床位数X（1+增长率）2”列方程求解.（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10^t^30）,根据“可提供的床位数=单人间数X1+双人间数X2+三人间数

5、X3”列方程求解；②设该养老中心建成后能提供养老床位y个，根据“可提供的床位数=单人间数X14•双人间数X24■三人间数X3”列函数关系式，得出结论.解：(1)设平均年增长率为X，由题得方程：2(1+x)2=2.88,解得:xl:0.2=20%，x2=-2.2(不合题意舍去).答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%.(2)①设规划建造单人间的房间数为t(10彡t彡30),则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100-3t，由题意得：t+4t+3(100~3t)=200,解得t=25;②设该养老中心建成后能提供养老床位y个，由题意得:y=t+

6、4t+3(100-3t)=-4t+300(10^t^30),...k二-4〈0,/.y随t的增大而减小.当t=10时，y的最大值为260;当t=30时，y的最小值为180.答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个.【解后反思】找出表示题目全部含义的数量关系，得到函数关系式是解题的关键，然后根据实际问题的特点，确定出自变量的取值范围，再在白变量范围内求函数的最大(小)值.三、反比例函数型例3(2016?山东德州)某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，己知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销

7、售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：(1)观察表屮数据，x、y满足什么函数关系？请求出这个函数关系(2)若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元?【分析】（1）由表中数据得出xy=6000,即可得出结果；（2）由题意得出方程，解方程即可，注意检验.解：（1）由表中数据得：xy=6000,y=[6000x]，.•.y是x的反比例函数，故所求函数关系式为y=[6000x]；（2）由题意得：（x-120）y=3000，把y=[6000x]代入得（x-120）?[6000x1=3000,解得x=240，经检验，x=240是原方程的根.答••若商

8、场计划每天的销售利润为3000元，则其